用广义截断稳定分布拟合金融收益
文章 arXiv papers · 作者: Aubain Nzokem et al.
总结
当广义截断稳定分布的概率密度没有可用的数学表达式时，本文提出一种估计其七个参数的方法。由于这一限制，直接采用最大似然估计并不合适。该方法改用分布的特征函数和分数阶傅里叶变换来估计参数。
该方法应用于比特币和以太坊收益（其分布被描述为厚尾），以及 S&P 500 和 SPY ETF 收益（其分布被描述为尖峰）。研究使用 Kolmogorov-Smirnov、Anderson-Darling 和 Pearson 卡方统计量评估拟合效果。据报告，相较于双参数几何布朗运动假设和其他若干分布，GTS 模型表现更好。除局部参数估计外，其余六个参数据报告均具有统计显著性。这些结论仅适用于研究中的数据集和比较；文中未提供样本期、敏感性检验，也没有证据表明该分布在拟合优度之外适用于预测或定价。
核心观点
- GTS 的密度没有封闭形式的数学表达式，因此直接进行最大似然估计较为困难。
- 所提估计方法结合特征函数与分数阶傅里叶变换。
- 该方法应用于分布形态各异的加密货币和股票收益数据。
- 研究使用多种拟合优度检验，将估计分布与其他分布进行比较。
- 据报告，该分布在研究数据中的拟合效果良好，但局部参数不具有统计显著性。
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全文
# Fitting the seven-parameter Generalized Tempered Stable distribution to the financial data # Fitting the seven-parameter Generalized Tempered Stable distribution to the financial data The paper proposes and implements a methodology to fit a seven-parameter Generalized Tempered Stable (GTS) distribution to financial data. The nonexistence of the mathematical expression of the GTS probability density function makes the maximum likelihood estimation (MLE) inadequate for providing parameter estimations. Based on the function characteristic and the fractional Fourier transform (FRFT), we provide a comprehensive approach to circumvent the problem and yield a good parameter estimation of the GTS probability. The methodology was applied to fit two heavily tailed data (Bitcoin and Ethereum returns) and two peaked data (S\&P 500 and SPY ETF returns). For each index, the estimation results show that the six-parameter estimations are statistically significant except for the local parameter, $μ$. The goodness-of-fit was assessed through Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling, and Pearson's chi-squared statistics. While the two-parameter geometric Brownian motion (GBM) hypothesis is always rejected, the GTS distribution fits significantly with a very high p-value; and outperforms the Kobol, Carr-Geman-Madan-Yor, and Bilateral Gamma distributions.
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