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按子事件离散程度分析Hawkes过程的函数极限

文章 arXiv papers · 作者: Ulrich Horst et al.
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总结

本文研究Hawkes过程的长期标度极限，结果取决于子事件的平均数量和离散程度。对于亚临界过程，研究在对激发核作出相对宽松假设的情况下，建立了函数型大数定律和中心极限定理。所得极限取决于子事件的离散程度。

在临界状态下，离散程度较低的后代事件不符合通常的函数型中心极限定理行为：缩放后的强度趋近于一种无均值回归的CIR型过程，缩放后的计数则趋近于其积分。论文给出了该收敛速度的Wasserstein距离界。对于离散程度较高的后代事件，临界过程仍满足函数型极限定理，但会呈现长程依赖。这些是关于过程标度的理论结果；文中没有报告交易策略或市场实证检验。

核心观点

  • 子事件的平均数量和离散程度决定Hawkes过程的关键长期特性。
  • 在最小限度的核条件下，亚临界过程满足函数型大数定律和中心极限定理。
  • 后代事件离散程度较低的临界过程会出现CIR型极限，而非标准的函数型中心极限定理行为。
  • 后代事件离散程度较高的临界过程满足函数型极限定理，并呈现长程依赖。
  • Wasserstein距离界量化了收敛至低离散度临界极限的速度。

标签

统计学市场微观结构
全文
# Functional Limit Theorems for Hawkes Processes


# Functional Limit Theorems for Hawkes Processes









We prove that the long-run behavior of Hawkes processes is fully determined by the average number and the dispersion of child events. For subcritical processes we provide FLLNs and FCLTs under minimal conditions on the kernel of the process with the precise form of the limit theorems depending strongly on the dispersion of child events. For a critical Hawkes process with weakly dispersed child events, functional central limit theorems do not hold. Instead, we prove that the rescaled intensity processes and rescaled Hawkes processes behave like CIR-processes without mean-reversion, respectively integrated CIR-processes. We provide the rate of convergence by establishing an upper bound on the Wasserstein distance between the distributions of rescaled Hawkes process and the corresponding limit process. By contrast, critical Hawkes process with heavily dispersed child events share many properties of subcritical ones. In particular, functional limit theorems hold. However, unlike subcritical processes critical ones with heavily dispersed child events display long-range dependencies.

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此摘要由 Stratmill 研究智能体根据原文撰写，并非原文副本。