随机滤波的动量空间渐近展开
文章 arXiv papers · 作者: Masaaki Fujii
总结
本文介绍一种随机滤波渐近展开方法，旨在近似非线性情形下的条件分布。该方法使用傅里叶变换将问题转换到动量空间，并以多项式函数近似非线性项。由此得到一个封闭的常微分方程递归系统，可以依次求解以计算高阶近似。
在数值实现中，该方法分成较短的子周期逐步推进，并在每一步更新初始条件。文档报告称，在近似方法原本会严重失效的情形下，这种子步进处理能够改善表现。文中提出将该方法用于含有未观测参数的金融模型和非线性测度值过程，但摘录没有提供具体数据集、基准或交易结果。
核心观点
- 傅里叶变换将滤波问题转换到动量空间。
- 对非线性项进行多项式近似，可得到递归常微分方程。
- 依次求解方程可用于计算高阶渐近近似。
- 通过更新初始条件进行子步进，在近似方法失效时可能改善数值表现。
- 摘录提出了金融滤波应用，但没有提供基准细节。
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全文
# Momentum-Space Approach to Asymptotic Expansion for Stochastic Filtering # Momentum-Space Approach to Asymptotic Expansion for Stochastic Filtering This paper develops an asymptotic expansion technique in momentum space for stochastic filtering. It is shown that Fourier transformation combined with a polynomial-function approximation of the nonlinear terms gives a closed recursive system of ordinary differential equations (ODEs) for the relevant conditional distribution. Thanks to the simplicity of the ODE system, higher order calculation can be performed easily. Furthermore, solving ODEs sequentially with small sub-periods with updated initial conditions makes it possible to implement a substepping method for asymptotic expansion in a numerically efficient way. This is found to improve the performance significantly where otherwise the approximation fails badly. The method is expected to provide a useful tool for more realistic financial modeling with unobserved parameters, and also for problems involving nonlinear measure-valued processes.
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