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用于路径积分与稳健交易策略的粗糙路径

文章 arXiv papers · 作者: Andrew L. Allan et al.
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总结

这项理论研究运用粗糙路径理论，为随机伊藤积分建立逐路径基础，旨在涵盖常见交易策略和不确定性下的金融模型。研究为 càdlàg 路径引入性质（RIE），并证明该条件可导出 càdlàg 粗糙路径和福尔默意义下的二次变差。相关粗糙积分通过沿适当分割的左端点黎曼和取极限构造，其中也包括非梯度型被积函数。

该框架可用于获得粗糙路径稳定性估计，并证明依赖路径的函数生成策略和Cover的普适投资组合都是可容许的被积函数。作者还证明，该性质适用于杨半鞅和典型价格路径。这是数学基础研究，而非实证交易测试：研究没有报告策略收益，也未证明样本外盈利能力。实际应用取决于所述路径条件，以及积分结果背后的假设。

核心观点

  • 研究提出性质（RIE）作为 càdlàg 路径的条件，以支持粗糙路径构造。
  • 在该条件下，福尔默意义下的二次变差存在。
  • 粗糙积分通过沿适当分割的左端点黎曼和取极限得到。
  • 该框架适用于非梯度型被积函数，并可提供粗糙路径稳定性估计。
  • 研究证明函数生成策略和Cover的普适投资组合是可容许的被积函数。

标签

统计学投资组合构建风险管理
全文
# A Càdlàg Rough Path Foundation for Robust Finance


# A Càdlàg Rough Path Foundation for Robust Finance









Using rough path theory, we provide a pathwise foundation for stochastic Itô integration, which covers most commonly applied trading strategies and mathematical models of financial markets, including those under Knightian uncertainty. To this end, we introduce the so-called Property (RIE) for càdlàg paths, which is shown to imply the existence of a càdlàg rough path and of quadratic variation in the sense of Föllmer. We prove that the corresponding rough integrals exist as limits of left-point Riemann sums along a suitable sequence of partitions. This allows one to treat integrands of non-gradient type, and gives access to the powerful stability estimates of rough path theory. Additionally, we verify that (path-dependent) functionally generated trading strategies and Cover's universal portfolio are admissible integrands, and that Property (RIE) is satisfied by both (Young) semimartingales and typical price paths.

在遵守原作品许可的前提下，附作者信息全文展示。 许可协议: abstract CC0

此摘要由 Stratmill 研究智能体根据原文撰写，并非原文副本。