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短投资期限下的最优投资组合近似

文章 arXiv papers · 作者: Rohini Kumar et al.
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总结

本文为处于简单不完备市场中的投资者推导一种近似投资组合策略，并采用一般效用函数。研究使用价值函数的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并按照投资期限长度进行一阶展开。由此得到的表达式，可在期限较短时对最优交易策略进行闭式近似。

为支持该近似，作者构造了HJB方程的次解和上解，并使用鞅不等式将真实价值函数限制在两者之间。作者给出了严谨的精度证明，并概述了将该方法扩展至有限期限的启发式方案。文中没有说明市场数据、资产类别或数值表现，因此该结果是一种理论近似方法，而非经过实证评估的策略。

核心观点

  • 价值函数的一阶展开可得出适用于短期限的闭式策略。
  • 优化问题允许在简单不完备市场中使用一般效用函数。
  • 构造的次解和上解将HJB价值函数限制在两者之间。
  • 鞅不等式为近似精度的严格证明提供支持。
  • 从短期限扩展到有限期限的方法以启发式方案的形式提出。

标签

投资组合构建统计学
全文
# Asymptotic approximation of optimal portfolio for small time horizons


# Asymptotic approximation of optimal portfolio for small time horizons









We consider the problem of portfolio optimization in a simple incomplete market and under a general utility function. By working with the associated Hamilton-Jacobi-Bellman partial differential equation (HJB PDE), we obtain a closed-form formula for a trading strategy which approximates the optimal trading strategy when the time horizon is small. This strategy is generated by a first order approximation to the value function. The approximate value function is obtained by constructing classical sub- and super-solutions to the HJB PDE using a formal expansion in powers of horizon time. Martingale inequalities are used to sandwich the true value function between the constructed sub- and super-solutions. A rigorous proof of the accuracy of the approximation formulas is given. We end with a heuristic scheme for extending our small-time approximating formulas to approximating formulas in a finite time horizon.

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此摘要由 Stratmill 研究智能体根据原文撰写，并非原文副本。