Kinetische Theorie leitet Brownsche Modelle für HFT und Preisdynamik her

Zusammenfassung

Diese Arbeit entwickelt eine Grundlage aus der kinetischen Theorie für ein mikroskopisches Modell trendfolgender Hochfrequenzhändler. Ausgehend von der exakten Phasenraumentwicklungsgleichung des Modells, die der Liouville-Gleichung in der Mechanik entspricht, reduziert sie die Beschreibung über eine Hierarchie von Gleichungen für finanzielle Brownsche Bewegung.

Unter der Annahme molekularer Unordnung leiten die Autoren eine Boltzmann-ähnliche Dynamik für das Orderbuch und eine Langevin-ähnliche Dynamik für Preise her. Sie untersuchen analytisch das Verhalten bei einer großen Zahl von Händlern und berichten über eine numerische Validierung mit einer Monte-Carlo-Simulation. Die Darstellung zeigt parallele mathematische Strukturen bei finanzieller und physikalischer Brownscher Bewegung auf. Die Ergebnisse beruhen auf dem Modell und der Annahme molekularer Unordnung; der Auszug enthält keine Details zur zugrunde liegenden Marktdatenanalyse und zeigt nicht, dass die Gleichungen Märkte außerhalb dieses Rahmens beschreiben.

Kernaussagen

• Die Arbeit modelliert trendfolgende HFTs mit einem mikroskopischen Rahmen.
• Ausgangspunkt der kinetischen Reduktion ist eine exakte Phasenraumentwicklungsgleichung.
• Für finanzielle Brownsche Bewegung wird eine Hierarchie von Gleichungen hergeleitet.
• Die Annahme molekularer Unordnung führt zu Boltzmann-ähnlichen Orderbuch- und Langevin-ähnlichen Preisgleichungen.
• Das Verhalten bei einer großen Zahl von Händlern wird untersucht und mit einer Monte-Carlo-Simulation überprüft.

Schlagwörter

# Kinetic Theory for Finance Brownian Motion from Microscopic Dynamics


# Kinetic Theory for Finance Brownian Motion from Microscopic Dynamics









Recent technological development has enabled researchers to study social phenomena scientifically in detail and financial markets has particularly attracted physicists since the Brownian motion has played the key role as in physics. In our previous report (arXiv:1703.06739; to appear in Phys. Rev. Lett.), we have presented a microscopic model of trend-following high-frequency traders (HFTs) and its theoretical relation to the dynamics of financial Brownian motion, directly supported by a data analysis of tracking trajectories of individual HFTs in a financial market. Here we show the mathematical foundation for the HFT model paralleling to the traditional kinetic theory in statistical physics. We first derive the time-evolution equation for the phase-space distribution for the HFT model exactly, which corresponds to the Liouville equation in conventional analytical mechanics. By a systematic reduction of the Liouville equation for the HFT model, the Bogoliubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon hierarchal equations are derived for financial Brownian motion. We then derive the Boltzmann-like and Langevin-like equations for the order-book and the price dynamics by making the assumption of molecular chaos. The qualitative behavior of the model is asymptotically studied by solving the Boltzmann-like and Langevin-like equations for the large number of HFTs, which is numerically validated through the Monte-Carlo simulation. Our kinetic description highlights the parallel mathematical structure between the financial Brownian motion and the physical Brownian motion.

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