Hochfrequenzhandel mit einer finanziellen Boltzmann-Gleichung modellieren

Zusammenfassung

Das Paper entwickelt anhand von Beobachtungen zu Hochfrequenz-Tradern auf einem Devisenmarkt eine mikroskopische Beschreibung der Finanzpreisdynamik. Es verfolgt die Trajektorien einzelner Trader und berichtet über ein kollektives Trendfolgemuster, das herkömmliche Orderbuchmodelle nicht erfassen.

Anschließend modellieren die Autoren die Interaktionen der Trader anhand von Konzepten der molekularen kinetischen Theorie. Mit der Bogoliubov–Born–Green–Kirkwood–Yvon-Hierarchie leiten sie Boltzmann-ähnliche und Langevin-ähnliche Beschreibungen der Marktdynamik her. Sie berichten, dass das Modell auf mesoskalen und marktweiten Ebenen quantitativ mit empirischen Befunden übereinstimmt. Das Dokument enthält keine Details zur Datenstichprobe oder zu den Schätzentscheidungen und nennt auch keine Grenzen der Übertragbarkeit auf andere Märkte. Diese Fragen bleiben daher offen.

Kernaussagen

• Die Erfassung einzelner HFT-Trajektorien zeigt ein kollektives Trendfolgemuster.
• Das Modell passt die molekulare kinetische Theorie an die Beschreibung der Finanzmarktdynamik an.
• Eine Gleichungshierarchie liefert Boltzmann-ähnliche und Langevin-ähnliche Beschreibungen.
• Die Autoren berichten über quantitative Übereinstimmung mit empirischen Ergebnissen auf mehreren Skalen.
• Das Dokument spezifiziert weder den Datensatz noch den Anwendungsbereich des Modells.

Schlagwörter

# 1703.06739


# Derivation of the Boltzmann Equation for Financial Brownian Motion: Direct Observation of the Collective Motion of High-Frequency Traders









A microscopic model is established for financial Brownian motion from the direct observation of the dynamics of high-frequency traders (HFTs) in a foreign exchange market. Furthermore, a theoretical framework parallel to molecular kinetic theory is developed for the systematic description of the financial market from microscopic dynamics of HFTs. We report first on a microscopic empirical law of traders' trend-following behavior by tracking the trajectories of all individuals, which quantifies the collective motion of HFTs but has not been captured in conventional order-book models. We next introduce the corresponding microscopic model of HFTs and present its theoretical solution paralleling molecular kinetic theory: Boltzmann-like and Langevin-like equations are derived from the microscopic dynamics via the Bogoliubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon hierarchy. Our model is the first microscopic model that has been directly validated through data analysis of the microscopic dynamics, exhibiting quantitative agreements with mesoscopic and macroscopic empirical results.

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