Méthodes ADI aux différences finies pour le pricing d’options Heston–Hull–White

Résumé

L’article étudie les méthodes de discrétisation temporelle implicite à directions alternées pour résoudre numériquement l’équation aux dérivées partielles tridimensionnelle de Heston–Hull–White. Il discrétise d’abord l’espace par différences finies sur des grilles non uniformes, puis évalue des schémas ADI pour la dimension temporelle. Le modèle inclut la volatilité stochastique et les taux d’intérêt, et l’analyse autorise des corrélations quelconques ainsi que des niveaux de retour à la moyenne variables dans le temps.

Les tests portent sur des options d’achat européennes et des options d’achat à barrière désactivante, des échéances courtes et longues et des paramètres situés à l’intérieur comme à l’extérieur de la condition de Feller. Les expériences rapportées indiquent que les méthodes ADI peuvent être stables, précises et efficaces lorsque leurs paramètres sont choisis de façon appropriée dans ces différents cas. Il s’agit d’éléments numériques sur la résolution de l’équation de pricing, et non d’une affirmation sur la performance de trading. Le document ne fournit ni recommandations précises de paramètres, ni résultats quantifiés sur les erreurs et le temps d’exécution ; les choix de mise en œuvre nécessitent donc une validation adaptée au problème.

Idées clés

• L’étude applique une discrétisation temporelle ADI à une équation de pricing tridimensionnelle de Heston–Hull–White.
• Les différences finies sur des grilles spatiales non uniformes assurent la discrétisation de l’espace.
• Les tests incluent des corrélations quelconques et des niveaux de retour à la moyenne variables dans le temps.
• Des options d’achat européennes et à barrière désactivante sont évaluées pour différentes échéances et conditions de Feller.
• Les performances rapportées dépendent du choix de paramètres ADI adaptés.

Étiquettes

# ADI finite difference schemes for the Heston-Hull-White PDE


# ADI finite difference schemes for the Heston-Hull-White PDE









In this paper we investigate the effectiveness of Alternating Direction Implicit (ADI) time discretization schemes in the numerical solution of the three-dimensional Heston-Hull-White partial differential equation, which is semidiscretized by applying finite difference schemes on nonuniform spatial grids. We consider the Heston-Hull-White model with arbitrary correlation factors, with time-dependent mean-reversion levels, with short and long maturities, for cases where the Feller condition is satisfied and for cases where it is not. In addition, both European-style call options and up-and-out call options are considered. It is shown through extensive tests that ADI schemes, with a proper choice of their parameters, perform very well in all situations - in terms of stability, accuracy and efficiency.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.