Annualiser la volatilité à partir des rendements quotidiens
Résumé
Le document précise comment annualiser la volatilité estimée à partir des rendements quotidiens d’actions sur une fenêtre glissante. Selon l’hypothèse indiquée de rendements indépendants et identiquement distribués, avec une variance proportionnelle au temps écoulé, l’écart-type des rendements quotidiens estime la volatilité quotidienne. Avec 252 jours de bourse par an, multipliez cette estimation quotidienne par la racine carrée de 252 pour obtenir la volatilité annualisée. Le nombre d’observations de la fenêtre d’estimation détermine la quantité de données utilisée pour l’estimation, et non le facteur d’annualisation.
L’autre méthode apparente, qui consiste à multiplier une volatilité sur six jours par la racine carrée de (252 divisé par six), s’applique lorsque l’entrée est la volatilité d’un rendement agrégé sur six jours. Il faut identifier l’unité de temps représentée par le rendement mesuré avant de le mettre à l’échelle. L’explication repose sur les hypothèses indiquées concernant la distribution et l’indépendance des rendements ; la dépendance, une volatilité variable ou une autre fréquence d’observation peut rendre inexacte la simple mise à l’échelle par la racine carrée du temps. La réponse porte sur les rendements quotidiens sans détailler les choix d’estimation, tels que l’écart-type d’échantillon ou de population.
Idées clés
- L’annualisation dépend de l’intervalle représenté par chaque rendement, et non de la longueur de la fenêtre d’estimation glissante.
- Pour la volatilité des rendements quotidiens, multipliez par la racine carrée du nombre de jours de bourse dans l’année.
- Pour la volatilité d’un rendement agrégé, appliquez une mise à l’échelle par la racine carrée du temps correspondant à son intervalle.
- La mise à l’échelle suppose des rendements indépendants et une variance proportionnelle au temps écoulé.
- Avant l’annualisation, vérifiez si l’entrée mesure des rendements quotidiens ou un rendement sur plusieurs jours.
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Texte intégral
# Annualized rolling volatility?
# Annualized rolling volatility?
I have 600 days of closing prices of a stock. I want to calculate the annualized volatility for 6 day window. How do i do that?
If I calculate the std dev of the first 6 days, i get, say 1%. This is the daily volatility of the first 6 days. To annualize it, should i just multiply 1% with sqrt(252)? Or, is this 1% the daily volatility of 6 days? In that case i should multiply with sqrt(252/6)? Is this number 1% the daily volatility for 1 day, or is it the dayily volatility for 6 days?
I dont get it, I am missing a parameter. The period should also be involved in the calculation, right?
So to annualize 6 day volatility, i multiply with sqrt(252/6)? And when do i multiply with sqrt(252)?
UPDATE1: Ami44 writes that the correct procedure to annualize a 6 day window, is to multiply with sqrt (252/6). See Converting 30day annualized vol to 2day annualized vol
UPDATE2: in the answer below, ForeignVolatility says that I should multiply with sqrt (252). This is contradictory to "UPDATE1" above. So I am confused. Should I multiply with sqrt (252) or sqrt(252/6)? And, if I have a 30 day window, should I still multiply with sqrt (252), or should I use sqrt(252/30)? Great confusion. Some say Ba, and other say Bu.
## Answer by foreignvol (score 4, accepted)
https://quant.stackexchange.com/a/70867
We work in annual units because $T=1$ means one year. This means that the time units must be converted to portions of a year. For example, in the case of daily observations, $\Delta t = 1 / 252$. Hence, in your example, we multiply by $\sqrt{252}$ because it's assumed that the variance is measured daily.
More generally, say you have $n$ returns observed with frequency $\Delta t$ arbitrary. Assume they are i.i.d. and follow a distribution $N(0,\sigma^2\Delta t)$. You then have $$ \mathbb E\left[\frac 1n \sum_{t=1}^n r_t^2\right] = \frac 1n \sum_{t=1}^n\mathbb E\left[r_t^2\right] = \frac 1n \sum_{t=1}^n\sigma^2\Delta t = \sigma^2\Delta t. $$ What you described, the sdt dev of the first 6 days, corresponds to the square-root to an estimation of the LHS with $n=6$. The value you're looking for is $\sigma^2$. Hence, you need to multiply by $1/\sqrt{\Delta t} = 1/(1/\sqrt{252}) = \sqrt{252}$.Reproduit dans son intégralité avec attribution, conformément à la licence de la source. Licence: CC BY-SA 4.0 (Stack Exchange)
Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.