Ajuster les distributions de rendements stables tempérés par transformée de Fourier fractionnaire

Résumé

Cette étude examine la distribution Generalized Tempered Stable comme modèle des rendements d’actifs et la compare aux distributions normale et alpha-stable. Elle en décrit les propriétés et l’ajuste aux rendements du S&P 500, de l’ETF SPY ETF et du Bitcoin. Dans la procédure du maximum de vraisemblance, la transformée de Fourier fractionnaire sert à évaluer la fonction de densité de probabilité et ses dérivées. Le test de Kolmogorov-Smirnov sert à évaluer la qualité de l’ajustement.

Les résultats rapportés varient selon les actifs et les côtés de leurs distributions de rendements. La distribution GTS ajuste les rendements de SPY ETF, tandis que la queue droite du Bitcoin et la queue gauche du S&P 500 sont décrites comme correspondant à une distribution Tempered Stable. La queue gauche du Bitcoin et la queue droite du S&P 500 sont plutôt modélisées par un processus de Poisson composé. Ces conclusions dépendent de l’échantillon ; le bref compte rendu n’indique ni la période étudiée ni d’autres mesures comparatives et n’établit donc pas qu’une distribution soit généralement la meilleure pour modéliser les rendements.

Idées clés

• L’étude évalue les distributions Generalized Tempered Stable comme modèles des rendements d’actifs.
• L’échantillon comprend les rendements du S&P 500, de SPY ETF et du Bitcoin.
• Les calculs par transformée de Fourier fractionnaire permettent l’ajustement du maximum de vraisemblance de la densité et de ses dérivées.
• Le test de Kolmogorov-Smirnov sert à évaluer l’ajustement.
• Le modèle privilégié varie selon l’actif et selon la queue gauche ou droite des distributions de rendements.

Étiquettes

# Fitting Generalized Tempered Stable distribution: Fractional Fourier Transform (FRFT) Approach


# Fitting Generalized Tempered Stable distribution: Fractional Fourier Transform (FRFT) Approach









The paper investigates the rich class of Generalized Tempered Stable distribution, an alternative to Normal distribution and the $α$-Stable distribution for modelling asset return and many physical and economic systems. Firstly, we explore some important properties of the Generalized Tempered Stable (GTS) distribution. The theoretical tools developed are used to perform empirical analysis. The GTS distribution is fitted using S&P 500, SPY ETF and Bitcoin BTC. The Fractional Fourier Transform (FRFT) technique evaluates the probability density function and its derivatives in the maximum likelihood procedure. Based on the results from the statistical inference and the Kolmogorov-Smirnov (K-S) goodness-of-fit, the GTS distribution fits the underlying distribution of the SPY ETF return. The right side of the Bitcoin BTC return, and the left side of the S&P 500 return underlying distributions fit the Tempered Stable distribution; while the left side of the Bitcoin BTC return and the right side of the S&P 500 return underlying distributions are modelled by the compound Poisson process

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