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Approximation de Galerkin de la correction de moyenne dans un SDE à retour à la moyenne

Article arXiv papers · Auteur: Jiang-Lun Wu et al.
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Résumé

L’article étudie une équation différentielle stochastique markovienne à dynamique de retour à la moyenne et terme de correction dépendant du temps. En supposant que le processus de densité issu d’une transformation de Girsanov est indépendant du chemin, il dérive une équation aux dérivées partielles non linéaire pour cette fonction de correction : l’équation de Burgers visqueuse.

Il propose ensuite un schéma d’approximation de Galerkin, appliquant une transformée de Fourier discrétisée tronquée pour approximer les solutions de l’équation. Il relie ainsi une condition portant sur le changement de mesure d’un modèle stochastique à une approche numérique d’estimation de sa fonction de correction. La description fournie ne présente ni analyse de convergence, ni expériences numériques, ni application au trading ; elle expose donc les grandes lignes de la méthode, sans établir son exactitude pratique ou son utilité pour les marchés.

Idées clés

  • Le modèle est une équation différentielle stochastique à retour à la moyenne dotée d’une fonction de correction.
  • L’indépendance par rapport au chemin de la densité de Girsanov conduit à une équation de Burgers visqueuse pour cette fonction.
  • Un schéma de Galerkin approche la solution au moyen d’une transformée de Fourier discrétisée tronquée.
  • La description ne rapporte ni validation numérique ni cas d’usage en trading.

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Texte intégral
# A Galerkin approximation scheme for the mean correction in a mean-reversion stochastic differential equation


# A Galerkin approximation scheme for the mean correction in a mean-reversion stochastic differential equation









This paper is concerned with the following Markovian stochastic differential equation of mean-reversion type \[ dR_t= (θ+σα(R_t, t))R_t dt +σR_t dB_t \] with an initial value $R_0=r_0\in\mathbb{R}$, where $θ\in\mathbb{R}$ and $σ>0$ are constants, and the mean correction function $α:\mathbb{R}\times[0,\infty)\to α(x,t)\in\mathbb{R}$ is twice continuously differentiable in $x$ and continuously differentiable in $t$. We first derive that under the assumption of path independence of the density process of Girsanov transformation for the above stochastic differential equation, the mean correction function $α$ satisfies a non-linear partial differential equation which is known as the viscous Burgers equation. We then develop a Galerkin type approximation scheme for the function $α$ by utilizing truncation of discretised Fourier transformation to the viscous Burgers equation.

Reproduit dans son intégralité avec attribution, conformément à la licence de la source. Licence: abstract CC0

Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.