EDSR linéaires avec processus de Volterra gaussiens et applications au trading

Résumé

Ce document présente des solutions explicites pour une classe d’équations différentielles stochastiques rétrogrades linéaires régies par des processus de Volterra gaussiens. Les processus abordés comprennent le mouvement brownien multifractionnaire et les processus d’Ornstein-Uhlenbeck multifractionnaires, ce qui étend le cadre au-delà des processus browniens moteurs plus classiques.

À l’aide d’une formule d’Itô établie par le calcul de Malliavin, le travail relie les BSDE à une équation différentielle partielle linéaire du second ordre assortie d’une condition terminale. Une représentation de type Feynman-Kac fournit la solution de l’PDE, et le document mentionne une application aux stratégies de trading autofinancées. La description ne donne aucun détail sur le cadre de trading, l’évaluation empirique ou les performances pratiques ; elle établit donc un lien mathématique et non la preuve d’un avantage de trading particulier.

Idées clés

• Le travail fournit des solutions explicites pour une classe d’EDSR linéaires régies par des processus de Volterra gaussiens.
• Les processus moteurs comprennent notamment le mouvement brownien multifractionnaire et les processus d’Ornstein-Uhlenbeck multifractionnaires.
• Une formule d’Itô issue du calcul de Malliavin relie les BSDE à une PDE linéaire du second ordre.
• Une formule de type Feynman-Kac représente la solution des PDE, avec une application aux stratégies autofinancées.

Étiquettes

# Linear Backward Stochastic Differential Equations with Gaussian Volterra processes


# Linear Backward Stochastic Differential Equations with Gaussian Volterra processes









Explicit solutions for a class of linear backward stochastic differential equations (BSDE) driven by Gaussian Volterra processes are given. These processes include the multifractional brownian motion and the multifractional Ornstein-Uhlenbeck process. By an Itô formula, proven in the context of Malliavin calculus, the BSDE is associated to a linear second order partial differential equation with terminal condition whose solution is given by a Feynman-Kac type formula. An application to self-financing trading strategies is discussed.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.