Trading à utilité logarithmique avec avis d’experts sur une dérive à retour vers la moyenne

Résumé

L’article dérive une stratégie optimale de portefeuille pour un investisseur qui maximise l’utilité logarithmique espérée, alors que la dérive multivariée des rendements boursiers est cachée et évolue selon un processus d’Ornstein-Uhlenbeck. L’investisseur apprend la dérive à partir des rendements observés et des avis d’experts, qui sont des estimations non biaisées reçues à intervalles discrets. La stratégie dépend de la dérive conditionnelle espérée compte tenu des informations dont dispose l’investisseur.

Entre les mises à jour des experts, l’estimation suit un filtre de Kalman, tandis que sa covariance conditionnelle évolue selon des équations matricielles de Riccati. L’analyse étudie le comportement de ces covariances lorsque les avis d’experts deviennent plus fréquents sur un horizon fini et lorsque les mises à jour sont régulièrement espacées sur un horizon infini. La fonction de valeur dépend des matrices de covariance et relie la qualité de l’information à l’utilité espérée optimale. Le document présente un modèle mathématique et une analyse de convergence, mais aucune évaluation empirique ; les performances pratiques dépendraient de la dynamique de dérive supposée ainsi que de la fiabilité et du calendrier des estimations d’experts.

Idées clés

• La dérive multivariée non observée des rendements est modélisée comme un processus d’Ornstein-Uhlenbeck à retour vers la moyenne.
• Les investisseurs mettent à jour leurs estimations de dérive à partir des rendements et d’avis d’experts non biaisés, reçus à intervalles discrets.
• Un filtre de Kalman décrit l’évolution des estimations entre les mises à jour des experts, avec une covariance régie par des équations de Riccati.
• La stratégie optimale à utilité logarithmique dépend de l’espérance conditionnelle filtrée de la dérive.
• L’analyse relie la convergence des covariances à la fonction de valeur, mais ne rapporte aucun résultat empirique de trading.

Étiquettes

# Expert Opinions and Logarithmic Utility Maximization for Multivariate Stock Returns with Gaussian Drift


# Expert Opinions and Logarithmic Utility Maximization for Multivariate Stock Returns with Gaussian Drift









This paper investigates optimal trading strategies in a financial market with multidimensional stock returns where the drift is an unobservable multivariate Ornstein-Uhlenbeck process. Information about the drift is obtained by observing stock returns and expert opinions. The latter provide unbiased estimates on the current state of the drift at discrete points in time. The optimal trading strategy of investors maximizing expected logarithmic utility of terminal wealth depends on the filter which is the conditional expectation of the drift given the available information. We state filtering equations to describe its dynamics for different information settings. Between expert opinions this is the Kalman filter. The conditional covariance matrices of the filter follow ordinary differential equations of Riccati type. We rely on basic theory about matrix Riccati equations to investigate their properties. Firstly, we consider the asymptotic behaviour of the covariance matrices for an increasing number of expert opinions on a finite time horizon. Secondly, we state conditions for the convergence of the covariance matrices on an infinite time horizon with regularly arriving expert opinions. Finally, we derive the optimal trading strategy of an investor. The optimal expected logarithmic utility of terminal wealth, the value function, is a functional of the conditional covariance matrices. Hence, our analysis of the covariance matrices allows us to deduce properties of the value function.

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