Modélisation de la contagion des défauts systémiques par une SPDE non linéaire

Résumé

Ce travail élabore un modèle dynamique de champ moyen du risque systémique dans un grand système financier. Chaque institution est représentée par une diffusion de sa distance au défaut, zéro constituant une frontière absorbante. Le cadre intègre un bruit commun pour représenter les expositions partagées ou les effets de comportement grégaire, un retour à la moyenne dans la dérive et une contagion endogène : le défaut d’une institution peut réduire les distances au défaut des autres.

Le comportement à la limite est caractérisé par une équation aux dérivées partielles stochastique non linéaire sur la demi-droite positive, avec une condition à la frontière en zéro. Sa densité décrit la loi conditionnelle de la diffusion associée, et les auteurs fournissent une borne supérieure de type noyau de chaleur qu’ils utilisent dans leur analyse. Selon certaines réalisations du bruit commun et certains taux de retour à la moyenne, le modèle peut produire une augmentation rapide de la perte de masse à la frontière, correspondant à des grappes de défauts. L’extrait présente un modèle mathématique et des résultats théoriques ; il ne rapporte ni calibration empirique, ni validation sur des données de crise, ni application au trading.

Idées clés

• La distance des institutions au défaut est modélisée par une diffusion absorbée en zéro.
• Le bruit commun et le retour à la moyenne représentent les risques partagés et la dynamique de la dérive.
• La contagion endogène permet à un défaut de réduire la distance au défaut des autres institutions.
• Une SPDE non linéaire caractérise la limite de champ moyen et sa densité conditionnelle.
• Certaines conditions du modèle accélèrent la formation de grappes de défauts par une perte rapide de masse de probabilité à la frontière.

Étiquettes

# An SPDE Model for Systemic Risk with Endogenous Contagion


# An SPDE Model for Systemic Risk with Endogenous Contagion









We propose a dynamic mean field model for `systemic risk' in large financial systems, which we derive from a system of interacting diffusions on the positive half-line with an absorbing boundary at the origin. These diffusions represent the distances-to-default of financial institutions and absorption at zero corresponds to default. As a way of modelling correlated exposures and herd behaviour, we consider a common source of noise and a form of mean-reversion in the drift. Moreover, we introduce an endogenous contagion mechanism whereby the default of one institution can cause a drop in the distances-to-default of the other institutions. In this way, we aim to capture key `system-wide' effects on risk. The resulting mean field limit is characterized uniquely by a nonlinear SPDE on the half-line with a Dirichlet boundary condition. The density of this SPDE gives the conditional law of a non-standard `conditional' McKean--Vlasov diffusion, for which we provide a novel upper Dirichlet heat kernel type estimate that is essential to the proofs. Depending on the realizations of the common noise and the rate of mean reversion, the SPDE can exhibit rapid accelerations in the loss of mass at the boundary. In other words, the contagion mechanism can give rise to periods of significant systemic default clustering.

Reproduit dans son intégralité avec attribution, conformément à la licence de la source. Licence: abstract CC0

Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.