Les processus de Hawkes quadratiques peuvent être stationnaires avec une intensité moyenne infinie

Résumé

Cette note examine la stabilité des processus de Hawkes et de leurs extensions non linéaires. Les arguments de stabilité classiques supposent souvent une intensité moyenne finie et constante, ce qui impose que le ratio d’endogénéité total reste inférieur à un. L’article remet cette exigence en question pour les processus de Hawkes quadratiques, en distinguant le comportement de la composante linéaire du ratio d’endogénéité total.

Il soutient qu’un processus de Hawkes quadratique reste stationnaire lorsque le ratio d’endogénéité de la composante linéaire est inférieur à un, même si le ratio total dépasse un. Dans ce cas, le processus stationnaire a une intensité moyenne infinie. L’explication proposée repose sur un équilibre entre les réalisations inhibitrices, associées au retour à la moyenne, et les réalisations excitatrices, associées aux tendances. L’extrait expose la conclusion théorique, mais ne fournit ni démonstration, ni test empirique, ni indications sur les paramètres, ni application pratique au trading ; ces aspects ne peuvent donc pas être évalués à partir du texte disponible.

Idées clés

• Une intensité moyenne finie est une hypothèse courante dans les conditions de stabilité des processus de Hawkes.
• Le ratio d’endogénéité total peut dépasser un sans rendre nécessairement instable un processus de Hawkes quadratique.
• La stationnarité est avancée lorsque le ratio d’endogénéité de la composante linéaire de Hawkes est inférieur à un.
• Dans le régime décrit, le processus peut être stationnaire tout en ayant une intensité moyenne infinie.
• L’explication met en balance des réalisations inhibitrices, associées au retour à la moyenne, et des réalisations excitatrices, associées aux tendances.

Étiquettes

# On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity


# On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity









The stability condition for Hawkes processes and their non-linear extensions usually relies on the condition that the mean intensity is a finite constant. It follows that the total endogeneity ratio needs to be strictly smaller than unity. In the present note we argue that it is possible to have a total endogeneity ratio greater than unity without rendering the process unstable. In particular, we show that, provided the endogeneity ratio of the linear Hawkes component is smaller than unity, Quadratic Hawkes processes are always stationary, although with infinite mean intensity when the total endogenity ratio exceeds one. This results from a subtle compensation between the inhibiting realisations (mean-reversion) and their exciting counterparts (trends).

Reproduit dans son intégralité avec attribution, conformément à la licence de la source. Licence: abstract CC0

Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.