Approximation à horizon court des stratégies de portefeuille optimales

Résumé

Ce travail dérive une stratégie de portefeuille approchée pour un investisseur dans un marché incomplet simple, avec une fonction d’utilité générale. Il utilise l’équation de Hamilton-Jacobi-Bellman pour la fonction de valeur et établit un développement au premier ordre selon la durée de l’horizon d’investissement. L’expression obtenue fournit une approximation sous forme fermée de la stratégie de trading optimale lorsque l’horizon est court.

Pour étayer cette approximation, les auteurs construisent des sous-solutions et des sursolutions de l’équation HJB et utilisent des inégalités de martingale pour encadrer la véritable fonction de valeur. Ils fournissent une preuve rigoureuse de la précision et décrivent une méthode heuristique pour étendre l’approche aux horizons finis. Le document ne précise ni données de marché, ni classes d’actifs, ni performances numériques ; le résultat est donc une méthode théorique d’approximation plutôt qu’une stratégie évaluée empiriquement.

Idées clés

• Un développement au premier ordre de la fonction de valeur donne une stratégie sous forme fermée pour les horizons courts.
• Le problème d’optimisation admet une utilité générale dans un marché incomplet simple.
• Des sous-solutions et sursolutions construites encadrent la fonction de valeur HJB.
• Les inégalités de martingale contribuent à une preuve rigoureuse de la précision de l’approximation.
• Le passage des horizons courts aux horizons finis est présenté comme une démarche heuristique.

Étiquettes

# Asymptotic approximation of optimal portfolio for small time horizons


# Asymptotic approximation of optimal portfolio for small time horizons









We consider the problem of portfolio optimization in a simple incomplete market and under a general utility function. By working with the associated Hamilton-Jacobi-Bellman partial differential equation (HJB PDE), we obtain a closed-form formula for a trading strategy which approximates the optimal trading strategy when the time horizon is small. This strategy is generated by a first order approximation to the value function. The approximate value function is obtained by constructing classical sub- and super-solutions to the HJB PDE using a formal expansion in powers of horizon time. Martingale inequalities are used to sandwich the true value function between the constructed sub- and super-solutions. A rigorous proof of the accuracy of the approximation formulas is given. We end with a heuristic scheme for extending our small-time approximating formulas to approximating formulas in a finite time horizon.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.