Trading par paires à seuils avec des prix browniens géométriques

Résumé

Cet article formule une stratégie de trading par paires pour deux actions dont les cours suivent des mouvements browniens géométriques généraux, sans supposer que leur écart de cours revient à la moyenne. Le trader compare leur force relative, ouvre une position en vendant à découvert l’action la plus forte et en achetant la plus faible, puis cherche à clôturer la paire lorsque leur performance relative s’inverse. Chaque transaction entraîne une commission fixe, et l’objectif consiste à maximiser le rendement global des opérations d’ouverture et de clôture.

L’analyse caractérise les décisions optimales au moyen de courbes de seuil dérivées des équations de Hamilton–Jacobi–Bellman. Elle examine deux configurations de position initiale : une position longue ou l’absence de position au départ, et une position longue, l’absence de position ou une position courte au départ. La description fournie explique le modèle et la méthode de résolution, mais ne donne aucun résultat numérique, test sur des données ni détail sur l’estimation des paramètres. Ses conclusions portent donc sur le modèle stochastique énoncé ; la performance pratique dépendra de l’adéquation de ses hypothèses de cours et de coûts à un marché réel.

Idées clés

• Le modèle permet à chaque cours d’action de suivre un mouvement brownien géométrique sans exiger que l’écart de cours revienne à la moyenne.
• L’opération associe une position courte sur l’action la plus forte à une position longue sur l’action la plus faible.
• Une commission fixe est facturée pour chaque transaction de l’aller-retour.
• La politique optimale d’ouverture et de clôture est représentée par des courbes de seuil obtenues à partir des équations HJB.
• L’article analyse les choix de position initiale longue ou neutre, et longue, neutre ou courte.

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# Optimal Strategies for Round-Trip Pairs Trading Under Geometric Brownian Motions


# Optimal Strategies for Round-Trip Pairs Trading Under Geometric Brownian Motions









This paper is concerned with an optimal strategy for simultaneously trading a pair of stocks. The idea of pairs trading is to monitor their price movements and compare their relative strength over time. A pairs trade is triggered by the divergence of their prices and consists of a pair of positions to short the strong stock and to long the weak one. Such a strategy bets on the reversal of their price strengths. A round-trip trading strategy refers to opening and closing such a pair of security positions. Typical pairs-trading models usually assume a difference of the stock prices satisfies a mean-reversion equation. However, we consider the optimal pairs-trading problem by allowing the stock prices to follow general geometric Brownian motions. The objective is to trade the pairs over time to maximize an overall return with a fixed commission cost for each transaction. Initially, we allow the initial pairs position to be either long or flat. We then consider the problem when the initial pairs position may be long, flat, or short. In each case, the optimal policy is characterized by threshold curves obtained by solving the associated HJB equations.

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