Portefeuilles bilinéaires universels pour le trading multi-périodes

Résumé

Cette note étend la théorie des portefeuilles universels au-delà des stratégies à pondération constante rééquilibrée. Elle examine les stratégies bilinéaires, dont la croissance finale dépend linéairement de chacun de deux vecteurs successifs de rendements du marché, et les compare à la meilleure stratégie de ce type choisie a posteriori. Une méthode de moyenne pondérée par la performance, adaptée de l’approche du portefeuille universel de Cover, construit un portefeuille sans savoir à l’avance quelle stratégie bilinéaire sera la plus performante.

La garantie énoncée est asymptotique : pour toute séquence de marché possible, le portefeuille construit capitalise au même taux asymptotique que la stratégie bilinéaire optimale choisie a posteriori. La note présente aussi ce résultat comme une référence plus exigeante que le portefeuille universel d’origine et esquisse une extension aux stratégies couvrant davantage de périodes. L’extrait avance un résultat théorique, sans tests empiriques, analyse des coûts de transaction ou détails de mise en œuvre. Il porte sur des comparaisons de croissance à long terme et n’établit donc pas, à lui seul, une rentabilité pratique sur des échantillons finis ou en présence de frictions réelles de trading.

Idées clés

• La note étend les portefeuilles universels des allocations à pondération constante rééquilibrée aux stratégies bilinéaires.
• La croissance d’une stratégie bilinéaire dépend linéairement, séparément, des vecteurs de rendement de chacune de deux périodes.
• La moyenne pondérée par la performance adapte le portefeuille à la séquence de rendements observée.
• La garantie énoncée est une domination asymptotique de la meilleure stratégie bilinéaire choisie a posteriori.
• Le cadre peut être étendu à des stratégies couvrant davantage de périodes.

Étiquettes

# A Note on Universal Bilinear Portfolios


# A Note on Universal Bilinear Portfolios









This note provides a neat and enjoyable expansion and application of the magnificent Ordentlich-Cover theory of "universal portfolios." I generalize Cover's benchmark of the best constant-rebalanced portfolio (or 1-linear trading strategy) in hindsight by considering the best bilinear trading strategy determined in hindsight for the realized sequence of asset prices. A bilinear trading strategy is a mini two-period active strategy whose final capital growth factor is linear separately in each period's gross return vector for the asset market. I apply Cover's ingenious (1991) performance-weighted averaging technique to construct a universal bilinear portfolio that is guaranteed (uniformly for all possible market behavior) to compound its money at the same asymptotic rate as the best bilinear trading strategy in hindsight. Thus, the universal bilinear portfolio asymptotically dominates the original (1-linear) universal portfolio in the same technical sense that Cover's universal portfolios asymptotically dominate all constant-rebalanced portfolios and all buy-and-hold strategies. In fact, like so many Russian dolls, one can get carried away and use these ideas to construct an endless hierarchy of ever more dominant $H$-linear universal portfolios.

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