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この文書では、定常時系列の自己共分散関数がラグについて対称、つまりラグ k の共分散がラグ −k の共分散に等しいのはなぜかを説明します。モデル固有の結果ではなく、共分散と定常性の基本的な性質を二つ用いています。 共分散では、二つの変数の順序を入れ替えても値は変わりません。定常系列では、共分散は観測値の絶対的な時点ではなく、観測値間の隔たりだけに依存します。したがって、ラグ k…

単純リターンと対数リターンのどちらを使うかは、計算の目的によって異なると説明しています。一定期間にわたって資産のウェイトが固定されたポートフォリオでは、ポートフォリオの単純リターンは各資産の単純リターンの加重和です。この関係は、ポートフォリオリスクの一般的な分散・共分散計算を支えます。対数リターンは資産間で同じ線形関係に従って集計されないため、加重リターンの式に代入すると意味が変わります。…

数日間にわたり、XLFの15分リターンをSPYと比較してベータを推定する方法を扱い、翌日の寄り付きで見られる急変に注目しています。ベータは価格水準ではなくリターンから計算する前提で、日中リターンのみを使う回帰には夜間ギャップを含めるべきではないとしています。観測値を平滑化する方法の一つとして、リターンの移動平均を挙げています。…

各戦略の期待リターン、標準偏差、シャープレシオ、取引回数だけがある場合に、複数戦略を組み合わせたシャープレシオをどう推定するかというポートフォリオの問いを提示します。特に戦略ごとの取引回数が異なる場合、標準偏差を単純平均して戦略を組み合わせるのは適切ではないと指摘しています。…

旧式のMetaStock日次ファイルをpandasに直接読み込めるかを扱います。この形式はバイナリで、複数のファイルタイプに関連付けられていますが、デコード手順や実装の詳細は示されていません。…

株式だけを取引する投資家にとって、株価過程をリスク中立測度で表す必要があるかを検討します。回答では、相対価値の評価と絶対的な投資判断を区別しています。ある資産のペイオフが別の資産に依存する場合、リスク中立価格評価は両者の相対的な価値を導くのに役立ちます。しかし、それだけで、その株式が買いか売りか、あるいはインプライド・ボラティリティが高すぎるか低すぎるかを判断できるわけではありません。…

ローリング期間の日次株式リターンから推定したボラティリティを年率換算する方法を説明します。リターンが独立同分布で、分散が経過時間に比例するという前提では、日次リターンの標準偏差が日次ボラティリティの推定値になります。年間252取引日として、この日次推定値に252の平方根を掛けると年率ボラティリティになります。推定期間内の観測数は推定に使うデータ量を左右しますが、年率換算係数は変えません。…

この文書は、特に株式のマーケットメイクに関する古典的な論文を探している数学者の問いに答えています。回答の1つでは、まず測度論、実解析、組合せ論、ベイズ分析、意思決定理論など、幅広い数学的基礎を築くことを勧めています。また、専門家と協力して金融や経済を学ぶことを勧め、会計も役立つ背景知識として挙げています。もう1つの回答では、数理ファイナンス全般の資料集と、マーケットマイクロストラクチャーの実践的な入門書を紹介しています。…

この文書では、株式分割の前後で株価と取引出来高を比較できるよう、過去の株式データを調整する方法を説明します。順方向の株式分割では、採用された回答によると、分割前の株価を分割比率で割り、分割前の出来高に同じ比率を掛けます。例では分割後に株式数が7倍となる株式分割を使い、過去の終値を7分の1にし、過去の出来高を7倍にします。これにより、調整の前後で推定取引金額が維持されます。…

この文書では、QuantLibの割引曲線を構築する際に使った、提示満期の間の日付について割引係数を取得する方法を示します。スワップレートを入力して区分的な対数線形の割引曲線を構築した後、例では将来の日付を並べ、各日付について曲線のdiscountメソッドを呼び出します。得られた値は曲線を等間隔でサンプリングしたもので、日付と並べて表示できます。…