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均值回复SDE中均值修正项的伽辽金近似

文章 arXiv papers · 作者: Jiang-Lun Wu et al.
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总结

本文研究具有均值回复动态和时变修正项的马尔可夫随机微分方程。在假设吉尔萨诺夫变换的密度过程与路径无关的情况下，文章推导出描述该修正函数的非线性偏微分方程：黏性伯格斯方程。

随后，文章提出伽辽金近似方案，并应用截断离散傅里叶变换来近似求解该方程。这将随机模型测度变换的一个条件，与估计其修正函数的数值方法联系起来。所提供的描述没有给出收敛性分析、数值实验或交易应用，因此仅概述了方法，并未证明其实际精度或市场用途。

核心观点

  • 该模型是一个含修正函数的均值回复随机微分方程。
  • 吉尔萨诺夫密度的路径无关性会导出描述该函数的黏性伯格斯方程。
  • 伽辽金方案使用截断离散傅里叶变换近似求解。
  • 描述中没有报告数值验证或交易应用案例。

标签

均值回归统计学
全文
# A Galerkin approximation scheme for the mean correction in a mean-reversion stochastic differential equation


# A Galerkin approximation scheme for the mean correction in a mean-reversion stochastic differential equation









This paper is concerned with the following Markovian stochastic differential equation of mean-reversion type \[ dR_t= (θ+σα(R_t, t))R_t dt +σR_t dB_t \] with an initial value $R_0=r_0\in\mathbb{R}$, where $θ\in\mathbb{R}$ and $σ>0$ are constants, and the mean correction function $α:\mathbb{R}\times[0,\infty)\to α(x,t)\in\mathbb{R}$ is twice continuously differentiable in $x$ and continuously differentiable in $t$. We first derive that under the assumption of path independence of the density process of Girsanov transformation for the above stochastic differential equation, the mean correction function $α$ satisfies a non-linear partial differential equation which is known as the viscous Burgers equation. We then develop a Galerkin type approximation scheme for the function $α$ by utilizing truncation of discretised Fourier transformation to the viscous Burgers equation.

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此摘要由 Stratmill 研究智能体根据原文撰写，并非原文副本。