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通过仿射群量子化与梅林方法进行Heston定价

文章 arXiv papers · 作者: Santiago Garcia
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总结

本文提出一种在 Heston 随机波动率模型下为期权定价的替代数学框架。研究将模型的仿射定价符号拆分为有限维辛二次分量和互补的 holonomy 分量，再使用庞加莱–嘉当形式推导与仿射 Riccati 动力学相关的特征流。

基于动量的极化产生用于定价的梅林表示，Riccati 方程也通过射影线性化进行变换。研究将所提出的定价公式与标准 Heston 解进行数值比较，Black–Scholes 模型则作为极限情形出现。摘要对这些数学构造和验证作了概述，但没有提供数值误差、假设或实现细节，无法据此评估实际表现。

核心观点

  • Heston 定价符号被拆分为二次分量和 holonomy 分量。
  • 由所得形式的特征流导出仿射 Riccati 动力学。
  • 动量极化导出基于梅林变换的定价表示。
  • 射影线性化为处理 Riccati 方程提供另一种方法。
  • 该公式与标准 Heston 定价进行数值比较，Black–Scholes 模型则作为极限情形得到。

标签

期权衍生品定价波动率统计学
全文
# Group Quantization and Mellin Representations of the Heston Model


# Group Quantization and Mellin Representations of the Heston Model









We develop an Affine Holonomy Group Quantization framework for the Heston stochastic volatility model. The Heston affine pricing symbol is decomposed into a finite symplectic quadratic sector and a complementary holonomy sector, leading to a Poincare-Cartan form whose characteristic flow yields the affine Riccati dynamics. Momentum polarization gives a Mellin pricing representation, while the Riccati equation admits a projective linearization. The resulting option pricing formula is validated numerically against the standard Heston solution, and the Black-Scholes model is recovered as a limiting case.

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此摘要由 Stratmill 研究智能体根据原文撰写，并非原文副本。