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用于 Heston 模型的平方根过程非负模拟

文章 arXiv papers · 作者: Eduardo Abi Jaber
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总结

本文提出一种数值方法，用于模拟平方根过程并保持非负性。其核心步骤是先模拟积分过程，再利用该量构造过程本身的模拟方案。该方法应用于积分平方根过程和 Heston 模型；后者使用平方根过程表示随机方差。

据报告，在现实参数集上的数值实验表明，该方法使用较少时间步即可达到较高精度。论文还指出，在两种情况下，单个时间步即可得到积分过程的极限逆高斯分布：一是任意期限下较高的均值回归速度和波动率的波动率，二是不论其他参数如何，期限较长时。这些结论针对指定的极限情形，并非对所有参数选择或模拟任务准确性的普遍保证。本文没有提供具体误差指标或与其他方案的比较，因此仅凭摘要无法评估所报告数值优势的程度。

核心观点

  • 所提出的方案旨在模拟平方根过程时保持非负性。
  • 该方法先模拟积分过程，以此构造模拟方案。
  • 该方法在积分过程和 Heston 模型上进行测试。
  • 数值实验报告称，使用较少时间步即可达到较高精度。
  • 在指定情形下，单个时间步即可得到极限逆高斯分布。

标签

统计学波动率衍生品定价回测
全文
# Simulation of square-root processes made simple: applications to the Heston model


# Simulation of square-root processes made simple: applications to the Heston model









We introduce a simple, efficient and accurate nonnegative preserving numerical scheme for simulating the square-root process. The novel idea is to simulate the integrated square-root process first instead of the square-root process itself. Numerical experiments on realistic parameter sets, applied for the integrated process and the Heston model, display high precision with a very low number of time steps. As a bonus, our scheme yields the exact limiting Inverse Gaussian distributions of the integrated square-root process with only one single time-step in two scenarios: (i) for high mean-reversion and volatility-of-volatility regimes, regardless of maturity; and (ii) for long maturities, independent of the other parameters.

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此摘要由 Stratmill 研究智能体根据原文撰写，并非原文副本。