用于均值回归投资组合的带记忆在线凸优化
文章 arXiv papers · 作者: Oren Anava et al.
总结
本文将带记忆的在线学习从专家设定扩展到一般在线凸优化。该设定对决策建模，其损失取决于一系列过去的行动，从而捕捉普通逐期优化可能遗漏的时间约束。论文提出两种算法，旨在针对损失包含记忆效应的对手实现低遗憾。
一种方法适用于 Lipschitz 连续损失，并据称在凸和强凸情形下均可达到最优遗憾界。另一种方法适用于更广泛的一类凸损失，无需 Lipschitz 条件，也具有最优遗憾界，但实施起来更复杂。金融应用使用这些方法构建均值回归投资组合，将在线学习框架与统计套利联系起来。摘录报告了理论保证和一项应用，但没有提供投资组合数据、交易成本、实施细节或实证绩效数据，因此仅凭该说明无法判断实际效果。
核心观点
- 带记忆的在线凸优化考虑了序贯决策中的时间约束。
- 论文为损失依赖记忆的对抗情形提出两种低遗憾算法。
- 第一种算法适用于 Lipschitz 损失，包括凸和强凸情形。
- 第二种算法适用于无需满足 Lipschitz 连续性的凸损失，但实施更复杂。
- 该框架应用于构建用于统计套利的均值回归投资组合。
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全文
# Online Convex Optimization Against Adversaries with Memory and Application to Statistical Arbitrage # Online Convex Optimization Against Adversaries with Memory and Application to Statistical Arbitrage The framework of online learning with memory naturally captures learning problems with temporal constraints, and was previously studied for the experts setting. In this work we extend the notion of learning with memory to the general Online Convex Optimization (OCO) framework, and present two algorithms that attain low regret. The first algorithm applies to Lipschitz continuous loss functions, obtaining optimal regret bounds for both convex and strongly convex losses. The second algorithm attains the optimal regret bounds and applies more broadly to convex losses without requiring Lipschitz continuity, yet is more complicated to implement. We complement our theoretic results with an application to statistical arbitrage in finance: we devise algorithms for constructing mean-reverting portfolios.
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