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随机因子模型下的最优投资与消费

文章 arXiv papers · 作者: Florian Gutekunst et al.
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总结

本文研究具有幂效用的投资者在无限期限内的投资与消费问题。市场并不完备，投资机会取决于随机因子。研究涵盖有限状态因子和用伊藤扩散过程建模的因子，并将动态投资组合选择与哈密顿—雅可比—贝尔曼方程的求解联系起来。

对于有限状态空间，作者刻画了优化问题适定的条件，并给出计算价值函数的数值方法。对于开区间上的扩散因子，他们使用二阶常微分方程的次解与上解方法，且不预先指定边界值。由此建立了存在性和显式界限，而渐近分析则支持对包括Heston在内的若干模型进行严格验证。快速离散化方案将连续扩散问题与其有限状态对应问题联系起来。研究结果涉及所述模型假设下的数学存在性、验证和计算，并未提供实证投资表现，也未给出适用于任意市场动态的一般解。

核心观点

  • 该模型研究不完备市场中采用幂效用的无限期投资与消费问题。
  • 有限状态随机因子允许刻画适定性并进行价值函数数值计算。
  • 对于开区间上的扩散因子，次解与上解有助于在没有边界值的情况下建立存在性和界限。
  • 包括Heston在内的多个模型，其验证论证得到渐近行为的支持。
  • 快速离散化方案将扩散过程问题与有限状态近似联系起来。

标签

投资组合构建风险管理波动率统计学
全文
# Optimal Investment and Consumption in a Stochastic Factor Model


# Optimal Investment and Consumption in a Stochastic Factor Model









In this article, we study optimal investment and consumption in an incomplete stochastic factor model for a power utility investor on the infinite horizon. When the state space of the stochastic factor is finite, we give a complete characterisation of the well-posedness of the problem, and provide an efficient numerical algorithm for computing the value function. When the state space is a (possibly infinite) open interval and the stochastic factor is represented by an Itô diffusion, we develop a general theory of sub- and supersolutions for second-order ordinary differential equations on open domains without boundary values to prove existence of the solution to the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation along with explicit bounds for the solution. By characterising the asymptotic behaviour of the solution, we are also able to provide rigorous verification arguments for various models, including -- for the first time -- the Heston model. Finally, we link the discrete and continuous setting and show that that the value function in the diffusion setting can be approximated very efficiently through a fast discretisation scheme.

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此摘要由 Stratmill 研究智能体根据原文撰写，并非原文副本。