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用于稳定期权定价的二次漂移随机波动率

文章 arXiv papers · 作者: Peter Carr et al.
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总结

本文提出一个单因子随机波动率模型，其中瞬时波动率遵循具有二次漂移和线性弥散项的扩散过程。波动率均值回复至一个常数水平，而均值回复速度随波动率水平仿射变化。模型的稳态波动率分布属于广义逆高斯分布族。

作者认为，二次漂移有助于防止矩爆炸并维持股票价格的鞅性质。他们还通过测度变换将模型与多项式扩散联系起来。这种联系支持一种基于正交多项式展开的期权定价近似方法，论文称其精度很高。现有描述提供了理论性质和定价技术，但没有数值基准、校准结果或与其他定价方法的比较，因此仅凭这段文字无法评估实际表现。

核心观点

  • 瞬时波动率被建模为具有二次漂移和线性弥散项的扩散过程。
  • 均值回复速度随波动率水平仿射变化。
  • 稳态波动率分布属于广义逆高斯分布族。
  • 二次漂移被认为有助于避免矩爆炸并维持股票价格的鞅性质。
  • 测度变换将模型与多项式扩散联系起来，并支持基于正交多项式的期权定价近似。

标签

波动率衍生品定价期权统计学
全文
# A lognormal type stochastic volatility model with quadratic drift


# A lognormal type stochastic volatility model with quadratic drift









This paper presents a novel one-factor stochastic volatility model where the instantaneous volatility of the asset log-return is a diffusion with a quadratic drift and a linear dispersion function. The instantaneous volatility mean reverts around a constant level, with a speed of mean reversion that is affine in the instantaneous volatility level. The steady-state distribution of the instantaneous volatility belongs to the class of Generalized Inverse Gaussian distributions. We show that the quadratic term in the drift is crucial to avoid moment explosions and to preserve the martingale property of the stock price process. Using a conveniently chosen change of measure, we relate the model to the class of polynomial diffusions. This remarkable relation allows us to develop a highly accurate option price approximation technique based on orthogonal polynomial expansions.

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此摘要由 Stratmill 研究智能体根据原文撰写，并非原文副本。