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二次 Hawkes 过程可在平均强度无限时保持平稳

文章 arXiv papers · 作者: Cecilia Aubrun et al.
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总结

本文探讨 Hawkes 过程及其非线性扩展的稳定性。标准稳定性论证通常假设均值强度有限且恒定，因此要求总内生性比率低于一。论文对二次 Hawkes 过程提出质疑，并区分线性分量的行为与总内生性比率。

论文认为，只要线性分量的内生性比率低于一，即使总比率超过一，二次 Hawkes 过程仍可保持平稳。在这种情况下，平稳过程具有无穷大的均值强度。作者提出的解释是，与均值回归相关的抑制性实现和与趋势相关的激励性实现之间存在平衡。摘录陈述了理论结论，但没有给出推导、实证检验、参数指导或实际交易应用，因此无法根据现有文本评估这些细节。

核心观点

  • Hawkes 过程稳定性条件通常假设均值强度有限。
  • 总内生性比率超过一，不一定意味着二次 Hawkes 过程不稳定。
  • 研究声称，当线性 Hawkes 分量的内生性比率低于一时，过程可以保持平稳。
  • 在所述条件下，过程可以保持平稳，同时具有无限均值强度。
  • 其解释是抑制性、均值回归实现与激励性、趋势性实现之间存在平衡。

标签

统计学均值回归
全文
# On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity


# On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity









The stability condition for Hawkes processes and their non-linear extensions usually relies on the condition that the mean intensity is a finite constant. It follows that the total endogeneity ratio needs to be strictly smaller than unity. In the present note we argue that it is possible to have a total endogeneity ratio greater than unity without rendering the process unstable. In particular, we show that, provided the endogeneity ratio of the linear Hawkes component is smaller than unity, Quadratic Hawkes processes are always stationary, although with infinite mean intensity when the total endogenity ratio exceeds one. This results from a subtle compensation between the inhibiting realisations (mean-reversion) and their exciting counterparts (trends).

在遵守原作品许可的前提下，附作者信息全文展示。 许可协议: abstract CC0

此摘要由 Stratmill 研究智能体根据原文撰写，并非原文副本。