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快速均值回归随机波动率模型中的短期期权定价

文章 arXiv papers · 作者: Jin Feng et al.
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总结

本文研究期权定价问题：期权期限较短，但相对于随机波动率因子的均值回归时间仍然较长。本文将该问题视为非线性哈密顿—雅可比—贝尔曼方程的平均化或均匀化问题，其中快速因子在非紧状态空间内演化。

作者使用黏性解建立一般论证，并将其应用于两种状态。他们推导出大偏差原理，并据此得到虚值看涨期权和看跌期权的渐近价格及其隐含波动率。摘要未详细说明这两种状态，也未报告数值检验。研究将结果描述为对早期使用Heston模型矩母函数的工作的推广，因此其适用性取决于相关状态和模型的假设，并不能证明定价准确性具有普遍性。

核心观点

  • 分析考虑的期限较短，但超过波动率因子的均值回归时间尺度。
  • 快速随机波动率因子通过非线性HJB方程的平均化问题处理。
  • 当快速变量位于非紧空间中时，论证使用黏性解方法。
  • 大偏差原理得出虚值看涨期权和看跌期权的渐近价格及隐含波动率。
  • 该框架推广了此前使用Heston模型矩母函数得到的结果。

标签

期权波动率衍生品定价统计学
全文
# Small-time asymptotics for fast mean-reverting stochastic volatility models


# Small-time asymptotics for fast mean-reverting stochastic volatility models









In this paper, we study stochastic volatility models in regimes where the maturity is small, but large compared to the mean-reversion time of the stochastic volatility factor. The problem falls in the class of averaging/homogenization problems for nonlinear HJB-type equations where the "fast variable" lives in a noncompact space. We develop a general argument based on viscosity solutions which we apply to the two regimes studied in the paper. We derive a large deviation principle, and we deduce asymptotic prices for out-of-the-money call and put options, and their corresponding implied volatilities. The results of this paper generalize the ones obtained in Feng, Forde and Fouque [SIAM J. Financial Math. 1 (2010) 126-141] by a moment generating function computation in the particular case of the Heston model.

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此摘要由 Stratmill 研究智能体根据原文撰写，并非原文副本。