Mês passado peguei um paper run de funding-carry e calculei o Sharpe de três jeitos. O retorno excedente diário teve média de 6.4 pontos-base, com desvio-padrão diário de 81 pontos-base. Vezes √252, dá 1.25. Vezes √365, dá 1.51. Amostre a mesma curva de equity a cada cinco minutos e multiplique por √(365×288), e a nota diz 3.08. Os dois primeiros números são um argumento de calendário. O terceiro é o que nossos agentes de pesquisa emitem quando anualizam na frequência do arquivo de dados em vez da frequência da decisão. Não é um índice de Sharpe em nenhum sentido que eu defenderia.
Sharpe (anual.): 3.08. Retornos de cinco minutos, crypto_carry_v3.
Fico com o 3.08. É esse que precisa de explicação.
Por que um Sharpe de cinco minutos dobra o diário?
A regra da raiz quadrada do tempo é uma afirmação sobre realizações independentes. Some N retornos i.i.d. e a média escala com N, o desvio-padrão com √N, a razão com √N. Retornos de cripto de cinco minutos não são realizações independentes. O mid rebate no bid. Um mark defasado volta no tick. O funding não acumula em 288 fatias independentes; ele lança no relógio. Um book que opera às 16:00 UTC e depois fica parado durante a noite não tomou outras 287 decisões enquanto você dormia.
Quando retornos de horizonte curto revertem à média, e o ruído de microestrutura reverte à média por construção, um sinal de mean-reversion amostrado a cada cinco minutos também consegue operar esse rebate. As marcações diárias anulam isso. O 1.57 extra de Sharpe anualizado costuma ser uma oscilação de dois pontos-base que nunca sobreviveu a um round trip de oito pontos-base. Você não encontrou mais edge. Você fatiou o ruído em mais pedaços e depois multiplicou por 324.
Andrew Lo documentou a falha do √N em 2002, para correlação serial em retornos mensais de hedge funds. Mercado diferente. O mesmo pecado. Ainda tratamos √N como uma escolha de formatação.
252 ou 365 é a briga menor
NAVs de ações dos EUA pulam fins de semana e feriados, o que dá cerca de 252 pontos por ano. Perps de cripto imprimem no sábado. Se você marca um book de BTC todo dia do calendário, o sábado é um P&L real com funding real, e você tem cerca de 365 retornos. Usar 252 nessa série subestima o número anualizado em cerca de 20 por cento, porque √365/√252 é 1.20. Uso 365 para um book 24/7 marcado diariamente e 252 para um book de ações dos EUA marcado nos fechamentos da sessão. Escrevo a constante ao lado do Sharpe.
Essa discrepância é real. Também não é assim que 1.51 virou 3.08. Comparar um 1.51 de cripto construído sobre 365 com um 1.51 de ações construído sobre 252 sem converter é assim que se fazem pitch decks. Converta os dois para um retorno excedente de ano-calendário sobre o desvio-padrão dos retornos de ano-calendário, a partir de NAVs diários, ou não os compare.
Anualize no relógio da decisão
Se a estratégia pode operar a cada cinco minutos e de fato opera, os retornos de cinco minutos são a série honesta. Ainda assim, você não deve multiplicar cegamente por √105,120, porque esses retornos são serialmente correlacionados. Construa um NAV diário a partir do book de cinco minutos e, então, anualize o Sharpe diário com √365. A marcação diária embute o rebate no mesmo número que você leria numa conta paper.
Se a estratégia opera uma vez por dia, não lhe dê um Sharpe de cinco minutos de jeito nenhum. E não reamostre uma estratégia diária em barras de minuto para a curva de equity parecer mais suave. Um colega uma vez me mandou um gráfico com cara de veludo que era um book diário, com forward-fill para minutos. As operações não tinham mudado. O Sharpe do arquivo de minutos era enorme. Ainda penso naquela curva quando um agente diz que checou múltiplos timeframes.
O que deve constar na nota de pesquisa
Um Sharpe é uma propriedade de uma série de retornos, não uma propriedade de uma estratégia. A nota precisa dizer de qual série.
| Convenção | Multiplicador | Honesto quando |
|---|---|---|
| Diário × √252 | 15.87 | Ações dos EUA, NAVs de sessão, fins de semana não são retornos |
| Diário × √365 | 19.10 | Cripto (ou qualquer book 24/7) marcado todo dia do calendário |
| Horário × √(365×24) | 93.6 | Cada hora é uma decisão independente, e você ainda acredita em √N |
| 5 minutos × √(365×288) | 324.3 | Quase nunca, para uma estratégia que não opera 288 vezes por dia |
Quero três coisas ao lado de cada Sharpe que imprimimos: a frequência do retorno, a constante de anualização e se as marcações de fim de semana entram na amostra. Se um agente omite isso, eu descarto o número e recalculo a partir do NAV diário.
O paper trading encerra a discussão de um jeito chato. Marque a conta paper às 00:00 UTC. Anualize essa série com o número de marcações no ano. Se o backtest só concorda depois que você muda o √N, você nunca esteve olhando para a estratégia.
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