Il mese scorso ho preso una paper run di funding-carry e ho calcolato lo Sharpe in tre modi. Il rendimento in eccesso giornaliero era in media di 6.4 punti base, con una deviazione standard giornaliera di 81 punti base. Moltiplicato per √252, fa 1.25. Moltiplicato per √365, fa 1.51. Campiono la stessa curva di equity ogni cinque minuti e moltiplico per √(365×288), e la nota dice 3.08. I primi due numeri sono una disputa sul calendario. Il terzo è quello che i nostri agenti di ricerca emettono quando annualizzano alla frequenza del file di dati invece che alla frequenza della decisione. Non è uno Sharpe ratio in nessun senso che sarei disposto a difendere.
Sharpe (ann.): 3.08. Rendimenti a cinque minuti, crypto_carry_v3.
Tengo il 3.08. È quello che ha bisogno di una spiegazione.
Perché uno Sharpe a cinque minuti raddoppia quello giornaliero?
La regola della radice quadrata del tempo è un'affermazione sulle estrazioni indipendenti. Somma N rendimenti i.i.d. e la media scala con N, la deviazione standard con √N, il rapporto con √N. I rendimenti crypto a cinque minuti non sono estrazioni indipendenti. Il mid rimbalza sul bid. Un mark stantio torna indietro di un tick. Il funding non matura in 288 fette indipendenti; viene accreditato a orologio. Un book che opera alle 16:00 UTC e poi resta fermo per la notte non ha preso altre 287 decisioni mentre dormivi.
Quando i rendimenti a breve orizzonte ritornano alla media, e il rumore di microstruttura ritorna alla media per costruzione, un segnale di mean-reversion campionato ogni cinque minuti si ritrova anche a operare su quel rimbalzo. I mark giornalieri lo compensano. L'1.57 extra di Sharpe annualizzato è spesso un'oscillazione di due punti base che non è mai sopravvissuta a un round trip di otto punti base. Non hai trovato più edge. Hai affettato il rumore in più pezzi e poi hai moltiplicato per 324.
Andrew Lo ha messo per iscritto il fallimento di √N nel 2002, per la correlazione seriale nei rendimenti mensili degli hedge fund. Mercato diverso. Stesso peccato. Trattiamo ancora √N come una scelta di formattazione.
252 o 365 è lo scontro minore
I NAV delle azioni USA saltano i weekend e i festivi, il che ti dà circa 252 punti all'anno. I perp crypto stampano il sabato. Se marchi un book BTC ogni giorno di calendario, il sabato è un P&L reale con funding reale, e hai circa 365 rendimenti. Usare 252 su quella serie sottostima il numero annualizzato di circa il 20 percento, perché √365/√252 è 1.20. Uso 365 per un book 24/7 marcato giornalmente e 252 per un book di azioni USA marcato sulle chiusure di sessione. Scrivo la costante accanto allo Sharpe.
Quella discrepanza è reale. Non è però il modo in cui 1.51 è diventato 3.08. Confrontare un 1.51 crypto costruito su 365 con un 1.51 azionario costruito su 252 senza convertire è il modo in cui si fanno i pitch deck. Converti entrambi in un rendimento in eccesso su anno solare sulla deviazione standard dei rendimenti su anno solare, a partire dai NAV giornalieri, oppure non confrontarli.
Annualizza all'orologio della decisione
Se la strategia può operare ogni cinque minuti e lo fa davvero, i rendimenti a cinque minuti sono la serie onesta. Non dovresti comunque moltiplicare alla cieca per √105,120, perché quei rendimenti sono correlati serialmente. Costruisci un NAV giornaliero dal book a cinque minuti, poi annualizza lo Sharpe giornaliero con √365. Il mark giornaliero incorpora il rimbalzo nello stesso numero che leggeresti da un conto paper.
Se la strategia opera una volta al giorno, non darle affatto uno Sharpe a cinque minuti. E non ricampionare una strategia giornaliera in barre al minuto perché la curva di equity sembri più liscia. Un collega una volta mi ha mandato un grafico dall'aspetto vellutato che era un book giornaliero, forward-filled in minuti. Le operazioni non erano cambiate. Lo Sharpe del file a minuti era enorme. Penso ancora a quella curva quando un agente dice di aver controllato più timeframe.
Cosa va sulla nota di ricerca
Uno Sharpe è una proprietà di una serie di rendimenti, non una proprietà di una strategia. La nota deve dire quale serie.
| Convenzione | Moltiplicatore | Onesto quando |
|---|---|---|
| Giornaliero × √252 | 15.87 | Azioni USA, NAV di sessione, i weekend non sono rendimenti |
| Giornaliero × √365 | 19.10 | Crypto (o qualsiasi book 24/7) marcato ogni giorno di calendario |
| Orario × √(365×24) | 93.6 | Ogni ora è una decisione indipendente, e credi ancora a √N |
| 5 minuti × √(365×288) | 324.3 | Quasi mai, per una strategia che non opera 288 volte al giorno |
Voglio tre cose accanto a ogni Sharpe che stampiamo: la frequenza dei rendimenti, la costante di annualizzazione e se i mark del weekend sono nel campione. Se un agente le omette, butto via il numero e ricalcolo dal NAV giornaliero.
Il paper trading chiude la disputa in modo noioso. Marca il conto paper alle 00:00 UTC. Annualizza quella serie con il numero di mark nell'anno. Se il backtest concorda solo dopo che cambi √N, non stavi mai guardando la strategia.
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