El mes pasado tomé un paper run de funding-carry y calculé el Sharpe de tres maneras. El exceso de retorno diario promedió 6.4 puntos básicos, con una desviación estándar diaria de 81 puntos básicos. Por √252, eso es 1.25. Por √365, eso es 1.51. Si muestreo la misma curva de equity cada cinco minutos y multiplico por √(365×288), la nota dice 3.08. Los dos primeros números son un debate de calendario. El tercero es lo que emiten nuestros agentes de investigación cuando anualizan a la frecuencia del archivo de datos en lugar de a la frecuencia de la decisión. No es un ratio de Sharpe en ningún sentido que yo defendería.
Sharpe (anual.): 3.08. Retornos de cinco minutos, crypto_carry_v3.
Me quedo con el 3.08. Ese es el que hay que explicar.
¿Por qué un Sharpe de cinco minutos duplica el diario?
La regla de la raíz cuadrada del tiempo es un enunciado sobre extracciones independientes. Suma N retornos i.i.d. y la media escala con N, la desviación estándar con √N, el ratio con √N. Los retornos cripto de cinco minutos no son extracciones independientes. El mid rebota en el bid. Un mark obsoleto hace tick de vuelta. El funding no se acumula en 288 tramos independientes; se abona según un reloj. Un libro que opera a las 16:00 UTC y luego se queda quieto durante la noche no tomó otras 287 decisiones mientras dormías.
Cuando los retornos de horizonte corto revierten a la media, y el ruido de microestructura revierte a la media por construcción, una señal de reversión a la media muestreada cada cinco minutos también puede operar ese rebote. Las marcas diarias lo netean. El 1.57 extra de Sharpe anualizado suele ser una oscilación de dos puntos básicos que nunca sobrevivió a un ida y vuelta de ocho puntos básicos. No encontraste más edge. Cortaste el ruido en más piezas y luego multiplicaste por 324.
Andrew Lo dejó por escrito el fallo de √N en 2002, para la correlación serial en retornos mensuales de hedge funds. Mercado distinto. El mismo pecado. Seguimos tratando √N como una cuestión de formato.
252 o 365 es la pelea menor
Los NAV de acciones estadounidenses se saltan los fines de semana y los festivos, lo que te da unos 252 puntos al año. Los perps cripto cotizan el sábado. Si marcas un libro de BTC cada día calendario, el sábado es un P&L real con funding real, y tienes unos 365 retornos. Usar 252 en esa serie subestima el número anualizado en alrededor de 20 por ciento, porque √365/√252 es 1.20. Uso 365 para un libro 24/7 marcado a diario y 252 para un libro de acciones estadounidenses marcado en los cierres de sesión. Escribo la constante junto al Sharpe.
Esa discrepancia es real. Tampoco es cómo 1.51 se convirtió en 3.08. Comparar un 1.51 cripto construido sobre 365 con un 1.51 de renta variable construido sobre 252 sin convertir es cómo se fabrican las presentaciones comerciales. Convierte ambos a un exceso de retorno de año calendario sobre la desviación estándar de los retornos de año calendario, a partir de NAV diarios, o no los compares.
Anualiza al reloj de la decisión
Si la estrategia puede operar cada cinco minutos y de hecho lo hace, los retornos de cinco minutos son la serie honesta. Aun así no deberías multiplicar a ciegas por √105,120, porque esos retornos están correlacionados serialmente. Construye un NAV diario a partir del libro de cinco minutos y luego anualiza el Sharpe diario con √365. La marca diaria pliega el rebote en el mismo número que leerías en una cuenta paper.
Si la estrategia opera una vez al día, no le des un Sharpe de cinco minutos en absoluto. Y no remuestrees una estrategia diaria en barras de minutos para que la curva de equity se vea más suave. Un colega me envió una vez un gráfico de aspecto aterciopelado que era un libro diario, rellenado hacia adelante en minutos. Las operaciones no habían cambiado. El Sharpe del archivo de minutos era enorme. Sigo pensando en esa curva cuando un agente dice que revisó múltiples temporalidades.
Lo que debe figurar en la nota de investigación
Un Sharpe es una propiedad de una serie de retornos, no una propiedad de una estrategia. La nota tiene que decir de qué serie.
| Convención | Multiplicador | Honesto cuando |
|---|---|---|
| Diario × √252 | 15.87 | Acciones estadounidenses, NAV de sesión, los fines de semana no son retornos |
| Diario × √365 | 19.10 | Cripto (o cualquier libro 24/7) marcado cada día calendario |
| Horario × √(365×24) | 93.6 | Cada hora es una decisión independiente, y todavía crees en √N |
| 5 minutos × √(365×288) | 324.3 | Casi nunca, para una estrategia que no opera 288 veces al día |
Quiero tres cosas junto a cada Sharpe que imprimimos: la frecuencia de retornos, la constante de anualización y si las marcas de fin de semana están en la muestra. Si un agente las omite, descarto el número y lo recalculo a partir del NAV diario.
El paper trading zanja la discusión de una forma aburrida. Marca la cuenta paper a las 00:00 UTC. Anualiza esa serie con el número de marcas del año. Si el backtest solo concuerda después de que cambies √N, nunca estabas mirando la estrategia.
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