Le mois dernier, j'ai pris un paper run de funding-carry et j'ai calculé le Sharpe de trois façons. Le rendement excessif quotidien s'établissait en moyenne à 6.4 points de base, avec un écart-type quotidien de 81 points de base. Multiplié par √252, cela donne 1.25. Multiplié par √365, cela donne 1.51. Échantillonner la même courbe d'equity toutes les cinq minutes et multiplier par √(365×288), et la note affiche 3.08. Les deux premiers chiffres sont un débat de calendrier. Le troisième, c'est ce que nos agents de recherche produisent quand ils annualisent à la fréquence du fichier de données plutôt qu'à la fréquence de la décision. Ce n'est pas un ratio de Sharpe dans un sens que je défendrais.
Sharpe (ann.) : 3.08. Rendements en cinq minutes, crypto_carry_v3.
Je retiens le 3.08. C'est celui qu'il faut expliquer.
Pourquoi un Sharpe en cinq minutes double-t-il le Sharpe quotidien ?
La règle de la racine carrée du temps est un énoncé sur des tirages indépendants. On additionne N rendements i.i.d. et la moyenne croît avec N, l'écart-type avec √N, le ratio avec √N. Les rendements crypto en cinq minutes ne sont pas des tirages indépendants. Le mid rebondit sur le bid. Un mark périmé recule d'un tick. Le funding ne s'accumule pas en 288 tranches indépendantes ; il se crédite selon une horloge. Un book qui trade à 16:00 UTC puis reste inactif pendant la nuit n'a pas pris 287 autres décisions pendant que vous dormiez.
Quand les rendements à court horizon reviennent à la moyenne, et que le bruit de microstructure revient à la moyenne par construction, un signal de mean-reversion échantillonné toutes les cinq minutes a aussi l'occasion de trader ce rebond. Les marks quotidiens l'annulent. Le 1.57 de Sharpe annualisé en trop est souvent une oscillation de deux points de base qui n'a jamais survécu à un aller-retour de huit points de base. Vous n'avez pas trouvé plus d'edge. Vous avez découpé le bruit en plus de morceaux, puis multiplié par 324.
Andrew Lo a consigné l'échec de √N en 2002, pour la corrélation sérielle des rendements mensuels des hedge funds. Marché différent. Même péché. Nous traitons encore √N comme un choix de formatage.
252 ou 365, c'est le plus petit combat
Les NAV des actions US sautent les week-ends et les jours fériés, ce qui donne environ 252 points par an. Les perps crypto cotent le samedi. Si vous marquez un book BTC chaque jour calendaire, le samedi est un P&L réel avec du funding réel, et vous avez environ 365 rendements. Utiliser 252 sur cette série sous-estime le chiffre annualisé d'environ 20 pour cent, parce que √365/√252 vaut 1.20. J'utilise 365 pour un book 24/7 marqué quotidiennement et 252 pour un book d'actions US marqué aux clôtures de séance. J'écris la constante à côté du Sharpe.
Cet écart est réel. Ce n'est pas non plus ainsi que 1.51 est devenu 3.08. Comparer un 1.51 crypto construit sur 365 à un 1.51 actions construit sur 252 sans convertir, c'est ainsi que se fabriquent les pitch decks. Convertissez les deux en un rendement excessif d'année calendaire sur l'écart-type des rendements d'année calendaire, à partir des NAV quotidiennes, ou ne les comparez pas.
Annualiser à l'horloge de décision
Si la stratégie peut trader toutes les cinq minutes et qu'elle le fait vraiment, les rendements en cinq minutes sont la série honnête. Il ne faut pourtant pas multiplier aveuglément par √105,120, parce que ces rendements sont sériellement corrélés. Construisez une NAV quotidienne à partir du book en cinq minutes, puis annualisez le Sharpe quotidien avec √365. Le mark quotidien replie le rebond dans le même chiffre que vous liriez sur un compte paper.
Si la stratégie trade une fois par jour, ne lui donnez pas du tout un Sharpe en cinq minutes. Et ne rééchantillonnez pas une stratégie quotidienne en barres minutes pour que la courbe d'equity paraisse plus lisse. Un collègue m'a un jour envoyé un graphe au rendu velours qui était un book quotidien, forward-filled en minutes. Les trades n'avaient pas changé. Le Sharpe du fichier minutes était énorme. Je pense encore à cette courbe quand un agent dit qu'il a vérifié plusieurs timeframes.
Ce qui doit figurer sur la note de recherche
Un Sharpe est une propriété d'une série de rendements, pas une propriété d'une stratégie. La note doit dire de quelle série il s'agit.
| Convention | Multiplicateur | Honnête quand |
|---|---|---|
| Quotidien × √252 | 15.87 | Actions US, NAV de séance, les week-ends ne sont pas des rendements |
| Quotidien × √365 | 19.10 | Crypto (ou tout book 24/7) marqué chaque jour calendaire |
| Horaire × √(365×24) | 93.6 | Chaque heure est une décision indépendante, et vous croyez encore à √N |
| 5 minutes × √(365×288) | 324.3 | Presque jamais, pour une stratégie qui ne trade pas 288 fois par jour |
Je veux trois choses à côté de chaque Sharpe que nous inscrivons : la fréquence des rendements, la constante d'annualisation, et si les marks du week-end sont dans l'échantillon. Si un agent les omet, je jette le chiffre et je recalcule à partir de la NAV quotidienne.
Le paper trading tranche le débat de façon ennuyeuse. Marquez le compte paper à 00:00 UTC. Annualisez cette série avec le nombre de marks dans l'année. Si le backtest ne s'accorde qu'après que vous avez changé √N, vous n'avez jamais regardé la stratégie.
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