Modèle à états cachés des tendances et retournements au sein d’un même marché

Résumé

Cet article propose un modèle de séries temporelles markovien à deux variables et à états cachés pour les inefficacités de prix, qui va au-delà du mouvement brownien géométrique. L’une des variables, le prix raisonnable, n’est pas observée. Dans la forme la plus simple du modèle, des méthodes d’intégrale de chemin et de fonction de Green servent à analyser le comportement des prix du marché par rapport à cette valeur latente.

Le modèle prévoit un comportement de suivi de tendance lorsque la volatilité logarithmique du prix raisonnable dépasse celle du prix de marché, et un retour à la moyenne dans le cas inverse. Il rend également la prime de risque proportionnelle à l’écart entre le prix de marché et sa moyenne mobile exponentielle, offrant une explication théorique de l’influence possible des prix passés sur les prix futurs. Les auteurs décrivent une estimation des paramètres par maximum de vraisemblance, en intégrant le prix caché dans l’espace de Fourier, puis examinent des données récentes du S&P 500. La description fournie ne donne ni statistiques d’ajustement ni éléments sur la performance prédictive ; elle ne permet donc pas d’établir si le modèle est utile au trading ou généralisable au-delà de cette analyse de l’indice.

Idées clés

• Un prix raisonnable latent et un prix de marché observé forment un modèle à deux variables de l’inefficacité.
• Le modèle prévoit des tendances ou des retournements selon la volatilité relative des deux processus de prix.
• Sa prime de risque est liée à l’écart entre le prix de marché et sa moyenne mobile exponentielle.
• L’estimation des paramètres intègre le prix caché dans l’espace de Fourier.
• L’article examine des données du S&P 500, mais la description ne rapporte aucune mesure d’ajustement ou de performance de trading.

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# Modeling Market Inefficiencies within a Single Instrument


# Modeling Market Inefficiencies within a Single Instrument









In this paper, we propose a minimal model beyond geometric Brownian motion that aims to describe price actions with market inefficiency. From simple financial theory considerations, we arrive at a simple two-variable hidden Markovian time series model, with one of the variable entirely unobserved. Then, we analyze the simplest version of the model, using path integral and Green's function techniques from physics. We show that in this model, the inefficient market price is trend-following when the standard deviation of the log reasonable price ($σ$) is larger than that of the log market price ($σ'$), and mean-reversing when it is smaller. The risk premium is proportional to the difference between the current market price and the exponential moving average (EMA) of the past prices. This model thus provides a theoretical explanation how the EMA of the past price can directly affect future prices, i.e., the so-called ``Bollinger bands" in technical analyses. We then carry out a maximum likelihood estimate for the model parameters from the observed market price, by integrating out the reasonable price in Fourier space. Finally we analyze recent S\&P500 index data and see to what extent the real world data can be described by this simple model.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.