Modèle à diffusion avec sauts pour la volatilité des options à très court terme

Résumé

Ce document présente Edgeworth++, un modèle de valorisation des options dont l’échéance est inférieure à une semaine. Le modèle est motivé par les fortes oscillations que peut connaître la volatilité implicite à la monnaie sur ces courtes échéances, ce qui complique la valorisation conjointe avec les méthodes classiques. Il associe une dynamique de diffusion avec sauts à une composante de volatilité stochastique non paramétrique pour représenter le sourire de volatilité à chaque échéance, puis ajoute un décalage déterministe afin d’ajuster la structure par terme entre les échéances.

Les auteurs dérivent un développement local de la fonction caractéristique du processus et utilisent l’inversion de Fourier standard pour valoriser les options sous forme fermée. Ils qualifient l’approche de rapide et précise et la comparent à des modèles de référence. Le document ne donne ni noms de références, ni résultats chiffrés, ni description des données ou détails de mise en œuvre ; les performances revendiquées ne peuvent donc pas être évaluées indépendamment à partir de ce seul résumé. Le périmètre annoncé est la valorisation fondée sur un modèle d’options à très court terme, et non une stratégie de trading.

Idées clés

• Les options à très court terme présentent de fortes oscillations de la volatilité implicite à la monnaie selon l’échéance.
• Edgeworth++ associe une dynamique de diffusion avec sauts à une volatilité stochastique non paramétrique.
• Une extension par décalage déterministe permet au modèle d’ajuster la forme de la structure par terme sur les courtes échéances.
• Un développement local de la fonction caractéristique permet une valorisation sous forme fermée par inversion de Fourier.
• Le document évoque des modèles de référence, mais ne fournit aucun détail chiffré de comparaison.

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# Ultra-short-term volatility surfaces


# Ultra-short-term volatility surfaces









Options with maturities below one week, hereafter "ultra-short-term" options, have seen a sharp increase in trading activity in recent years. Yet, these instruments are difficult to price jointly using classical pricing models due to the pronounced oscillations observed in the at-the-money implied-volatility term structure across ultra-short-term tenors. We propose Edgeworth++, a parsimonious jump-diffusion model featuring a nonparametric stochastic volatility component, which provides flexibility in capturing implied-volatility smiles for each tenor, combined with a deterministic shift extension, which allows the model to fit rich at-the-money implied-volatility shapes across tenors. We derive a local (in tenor) expansion of the process characteristic function suited to value ultra-short-term options. The expansion leads to fast and accurate option pricing in closed form via standard Fourier inversion. We discuss the benefits of the proposed approach relative to benchmarks.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.