Théorème limite pour la dynamique des carnets d’ordres à cours limité continus | Stratmill

Résumé

Le document définit un modèle stochastique de carnet d’ordres à deux côtés à l’aide des meilleurs prix acheteur et vendeur, ainsi que des densités de volume d’achat et de vente en attente. Il examine ensuite une mise à l’échelle des paramètres de discrétisation du modèle qui préserve le taux de volume attendu sur l’intervalle de prix étudié.

Sous des conditions de régularité portant sur le flux aléatoire d’ordres, les auteurs prouvent que ces quantités convergent en probabilité vers un modèle limite continu. Dans cette limite, les densités de volume à l’achat et à la vente sont caractérisées comme les solutions uniques d’équations aux dérivées partielles hyperboliques linéaires du premier ordre, dont les coefficients ou les spécifications sont déterminés par les paramètres du flux d’ordres attendu. Le résultat fournit une description continue maniable dérivée d’un carnet stochastique discret. L’extrait ne précise pas les conditions de régularité ni l’adéquation empirique ; l’applicabilité du théorème dépend donc d’hypothèses qui ne sont pas détaillées ici.

Idées clés

• Le carnet stochastique est décrit par les meilleurs prix acheteur et vendeur et par les densités de volume en attente de chaque côté.
• Une mise à l’échelle qui préserve le taux de volume attendu conduit à une limite continue.
• Sous des conditions de régularité, les principales quantités du carnet convergent en probabilité vers le modèle limite.
• Les densités limites des volumes d’achat et de vente sont les solutions uniques d’EDP hyperboliques linéaires du premier ordre, déterminées par le flux d’ordres attendu.

Étiquettes

# A law of large numbers for limit order books


# A law of large numbers for limit order books









We define a stochastic model of a two-sided limit order book in terms of its key quantities \textit{best bid [ask] price} and the \textit{standing buy [sell] volume density}. For a simple scaling of the discreteness parameters, that keeps the expected volume rate over the considered price interval invariant, we prove a limit theorem. The limit theorem states that, given regularity conditions on the random order flow, the key quantities converge in probability to a tractable continuous limiting model. In the limit model the buy and sell volume densities are given as the unique solution to first-order linear hyperbolic PDEs, specified by the expected order flow parameters.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.