Évaluation analytique des options FX en zone cible réfléchissante

Résumé

Cette note propose une approche pédagogique pour évaluer les options de change lorsque le taux de change est confiné dans une zone cible aux frontières atteignables et réfléchissantes. Elle explique une conséquence de l’absence d’arbitrage dans ce cadre : l’écart entre les taux courts étrangers et nationaux ne peut pas être déterministe. Pour une bande étroite, le processus de taux de change peut être choisi pour faciliter les calculs, à condition qu’il permette une solution exploitable.

Avec une spécification appropriée du processus, l’équation aux dérivées partielles d’évaluation peut être résolue analytiquement et les valeurs des options européennes représentées par des séries de fonctions élémentaires à convergence rapide. La note décrit l’approche générale et donne des exemples explicites, notamment des modèles à retour à la moyenne qui ne se limitent pas au cas d’Ornstein–Uhlenbeck. Elle porte sur l’évaluation fondée sur un modèle plutôt que sur des tests empiriques ou des performances de trading. Les résultats dépendent des hypothèses de zone cible et de la dynamique retenue pour le processus ; avant d’appliquer les formules, il faut donc vérifier que ces hypothèses conviennent au marché et au contrat évalué.

Idées clés

• La note étudie les options FX lorsque les limites de la zone cible du taux de change sont atteignables et réfléchissantes.
• Dans ce cadre, l’absence d’arbitrage exige que l’écart entre les taux courts étranger et national soit non déterministe.
• Pour une bande étroite, des processus de taux de change choisis pour faciliter les calculs peuvent mener à des solutions analytiques d’évaluation.
• Les valeurs des options européennes sont exprimées sous forme de séries à convergence rapide, avec des exemples de retour à la moyenne autres que celui d’Ornstein–Uhlenbeck.

Étiquettes

# FX Options in Target Zone


# FX Options in Target Zone









In this note we discuss - in what is intended to be a pedagogical fashion - FX option pricing in target zones with attainable boundaries. The boundaries must be reflecting. The no-arbitrage requirement implies that the differential (foreign minus domestic) short-rate is not deterministic. When the band is narrow, we can pick the functional form of the FX rate process based on computational convenience. With a thoughtful choice, the FX option pricing problem can be solved analytically. The European option prices are expressed via (fast converging) series of elementary functions. We discuss the general approach to solving the pricing PDE and explicit examples, including analytically tractable models with (non-Ornstein-Uhlenbeck) mean-reversion.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.