Évaluation des actifs avec coûts de trading liés au volume

Résumé

Cet article étend la théorie de l’évaluation par arbitrage aux marchés où les prix d’exécution dépendent de la taille des transactions. Les investisseurs achètent au prix vendeur et vendent au prix acheteur ; les coûts de transaction implicites comprennent l’écart acheteur-vendeur et l’impact sur les prix. Les auteurs redéfinissent également la notion d’autofinancement d’un portefeuille en présence de ces coûts.

Le cadre autorise certaines stratégies de trading prévisibles aux trajectoires càdlàg ou càglàd et à variation quadratique bornée, y compris certaines stratégies à variation infinie avec un nombre fini de sauts. Pour les stratégies prévisibles càglàd, l’article établit une équivalence entre l’existence d’une mesure de probabilité équivalente et l’absence d’arbitrage, donnant une version du premier théorème fondamental de l’évaluation des actifs. Il soutient également que les stratégies continues à variation bornée peuvent améliorer l’efficacité de la couverture. Des exemples linéaires et non linéaires de taille d’ordre illustrent la théorie, mais la description fournie ne présente ni évaluation empirique ni mesure quantitative de l’amélioration de la couverture.

Idées clés

• Dans le modèle de marché, les prix d’exécution dépendent du volume échangé.
• Les coûts implicites combinent l’écart acheteur-vendeur et l’impact sur les prix.
• La condition d’autofinancement autorise les stratégies prévisibles spécifiées, avec un nombre fini de sauts et une variation quadratique bornée.
• Pour les stratégies prévisibles càglàd, l’absence d’arbitrage équivaut à l’existence d’une mesure de probabilité équivalente.
• Les stratégies continues à variation bornée pourraient améliorer l’efficacité de la couverture en présence de coûts implicites.

Étiquettes

# Implicit transaction costs and the fundamental theorems of asset pricing


# Implicit transaction costs and the fundamental theorems of asset pricing









This paper studies arbitrage pricing theory in financial markets with implicit transaction costs. We extend the existing theory to include the more realistic possibility that the price at which the investors trade is dependent on the traded volume. The investors in the market always buy at the ask and sell at the bid price. Implicit transaction costs are composed of two terms, one is able to capture the bid-ask spread, and the second the price impact. Moreover, a new definition of a self-financing portfolio is obtained. The self-financing condition suggests that continuous trading is possible, but is restricted to predictable trading strategies having cádlág (right-continuous with left limits) and cáglád (left-continuous with right limits) paths of bounded quadratic variation and of finitely many jumps. That is, cádlág and cáglád predictable trading strategies of infinite variation, with finitely many jumps and of finite quadratic variation are allowed in our setting. Restricting ourselves to cáglád predictable trading strategies, we show that the existence of an equivalent probability measure is equivalent to the absence of arbitrage opportunities, so that the first fundamental theorem of asset pricing (FFTAP) holds. It is also shown that the use of continuous and bounded variation trading strategies can improve the efficiency of hedging in a market with implicit transaction costs. To better understand how to apply the theory proposed we provide an example of an implicit transaction cost economy that is linear and non-linear in the order size.

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