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Évaluation asymptotique des options européennes avec coûts de transaction et volatilité stochastique

Article arXiv papers · Auteur: R. E. Caflisch et al.
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Résumé

L’article étudie l’évaluation et la couverture d’une option d’achat européenne lorsque la volatilité est stochastique et que le trading entraîne des coûts de transaction. Il analyse un régime limite où les coûts de transaction sont faibles et où la volatilité revient rapidement à sa moyenne, afin de déduire une approximation asymptotique du prix de l’option. Le terme principal correspond au prix classique de Black–Scholes, auquel s’ajoutent des termes représentant les effets au-delà de cette référence.

Le développement indiqué comprend des corrections d’ordres proportionnels à la racine carrée du petit paramètre et au paramètre lui-même. L’article déduit également une stratégie de couverture optimale explicite dans le modèle de volatilité stochastique de Scott. Il s’agit d’un résultat asymptotique fondé sur un modèle, et non d’une règle générale d’évaluation : son utilité dépend de la dynamique de volatilité supposée et du régime de faibles coûts et de retour rapide à la moyenne. Le résumé fourni ne contient ni exemples numériques ni validation empirique et n’indique donc pas la précision de l’approximation en dehors de ces conditions.

Idées clés

  • Le problème d’évaluation combine volatilité stochastique et coûts de transaction pour une option d’achat européenne.
  • L’analyse porte sur de faibles coûts et un retour rapide de la volatilité à sa moyenne.
  • Le terme principal du prix correspond à la solution de Black–Scholes.
  • Des corrections d’ordre supérieur tiennent compte des effets du régime asymptotique.
  • Une couverture optimale explicite est déduite pour le modèle de Scott, et son applicabilité dépend des hypothèses de ce modèle.

Étiquettes

OptionsÉvaluation des dérivésVolatilitéGestion des risques
Texte intégral
# European Option Pricing with Transaction Costs and Stochastic Volatility: an Asymptotic Analysis


# European Option Pricing with Transaction Costs and Stochastic Volatility: an Asymptotic Analysis









In this paper the valuation problem of a European call option in presence of both stochastic volatility and transaction costs is considered. In the limit of small transaction costs and fast mean reversion, an asymptotic expression for the option price is obtained. While the dominant term in the expansion it is shown to be the classical Black and Scholes solution, the correction terms appear at $O(\varepsilon^{1/2})$ and $O(\varepsilon)$. The optimal hedging strategy is then explicitly obtained for the Scott's model.

Reproduit dans son intégralité avec attribution, conformément à la licence de la source. Licence: abstract CC0

Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.