Asymptotique du sourire de volatilité implicite dans un modèle de volatilité stochastique à échelles multiples

Résumé

Le document analyse la volatilité implicite dans un modèle de volatilité stochastique conçu pour rendre compte des comportements à échelles multiples des rendements financiers. La volatilité suit un processus d’Ornstein-Uhlenbeck généralisé avec un retour à la moyenne superlinéaire. L’analyse recourt aux grandes déviations pour déterminer la forme asymptotique de la surface de volatilité implicite aux échéances courtes et pour des log-prix d’exercice extrêmes à échéance bornée.

Le résultat annoncé est que, malgré des trajectoires de prix continues, la volatilité implicite hors de la monnaie diverge lorsque l’échéance diminue, formant un sourire prononcé. Le modèle fournit une explication théorique du comportement du sourire des options. La description ne donne ni estimations de paramètres, ni exemples numériques, ni validation empirique, et ne précise pas dans quelle mesure les conclusions asymptotiques approchent les marchés observés pour des échéances ou des prix d’exercice ordinaires.

Idées clés

• Le modèle de volatilité stochastique intègre des comportements à échelles multiples dans les séries financières.
• La volatilité est modélisée par un processus d’Ornstein-Uhlenbeck généralisé avec un retour à la moyenne superlinéaire.
• Les méthodes des grandes déviations caractérisent la volatilité implicite pour les échéances courtes et les prix d’exercice extrêmes.
• Le modèle prévoit une volatilité implicite hors de la monnaie divergente aux échéances courtes, malgré des trajectoires de prix continues.
• Le résumé présente des résultats théoriques sans validation empirique ni détails pratiques de calibration.

Étiquettes

# The asymptotic smile of a multiscaling stochastic volatility model


# The asymptotic smile of a multiscaling stochastic volatility model









We consider a stochastic volatility model which captures relevant stylized facts of financial series, including the multi-scaling of moments. The volatility evolves according to a generalized Ornstein-Uhlenbeck processes with super-linear mean reversion. Using large deviations techniques, we determine the asymptotic shape of the implied volatility surface in any regime of small maturity $t \to 0$ or extreme log-strike $|κ| \to \infty$ (with bounded maturity). Even if the price has continuous paths, out-of-the-money implied volatility diverges for small maturity, producing a very pronounced smile.

Reproduit dans son intégralité avec attribution, conformément à la licence de la source. Licence: abstract CC0

Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.