Arbitrage statistique à barrière dans le modèle de Black–Scholes

Résumé

L’étude analyse, dans le cadre de Black–Scholes, une stratégie qui emprunte au taux sans risque et conserve une position longue sur une action jusqu’à ce que son prix atteigne une barrière déterministe. Elle dérive des expressions analytiques de l’espérance, de la variance et de la probabilité de perte des profits cumulés actualisés du trading. Ces grandeurs décrivent à la fois le résultat moyen de la stratégie et certains aspects de son risque.

Les auteurs dérivent également une condition d’absence d’arbitrage statistique, formulée comme une contrainte sur le ratio de Sharpe de l’action. Ils indiquent avoir vérifié les résultats théoriques par des simulations de Monte-Carlo. Le document présente un résultat mathématique sous les hypothèses de Black–Scholes ; il n’établit pas que la stratégie reste rentable en présence de frictions réelles, de paramètres variables ou d’autres modèles de marché. L’extrait ne fournit ni résultats numériques des simulations ni détails de mise en œuvre ; il aide donc à comprendre le cadre plutôt qu’à évaluer les rendements réels.

Idées clés

• La stratégie emprunte au taux sans risque et conserve une position longue sur une action jusqu’à ce qu’un seuil de prix déterministe soit atteint.
• L’analyse dérive l’espérance, la variance et la probabilité de perte des profits actualisés.
• Une condition d’absence d’arbitrage statistique impose une contrainte au ratio de Sharpe de l’action.
• Des simulations de Monte-Carlo servent à vérifier les résultats théoriques.
• Les résultats sont formulés dans le modèle de Black–Scholes et n’établissent pas la rentabilité sur les marchés réels.

Étiquettes

# Statistical Arbitrage in the Black-Scholes Framework


# Statistical Arbitrage in the Black-Scholes Framework









In this study we prove the existence of statistical arbitrage opportunities in the Black-Scholes framework by considering trading strategies that consists of borrowing from the risk free rate and taking a long position in the stock until it hits a deterministic barrier level. We derive analytical formulas for the expected value, variance, and probability of loss for the discounted cumulative trading profits. No-statistical arbitrage condition is derived for the Black-Scholes framework, which imposes a constraint on the Sharpe ratio of the stock. Furthermore, we verify our theoretical results via extensive Monte Carlo simulations.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.