Prix financiers, options et stratégies vus par la théorie de la vraisemblance

Résumé

Cet article relie les processus de prix sans arbitrage aux processus de vraisemblance filtrée issus d’expériences statistiques. Il explique comment les options peuvent être interprétées au moyen de tests statistiques, certains prix d’options étant exprimés en fonction de la puissance du test. Le cadre relie les concepts de tarification financière aux méthodes de la théorie de la vraisemblance développée par Le Cam.

Les auteurs décrivent comment les variations de la puissance des tests peuvent aider, dans certains cas, à construire des stratégies de trading pour dériver Delta et Gamma, et comment le raisonnement statistique peut servir à approximer des stratégies en temps continu par des méthodes en temps discret. Ils relient également les modèles financiers de type Itô aux modèles de survie fondés sur le risque instantané et identifient un analogue statistique du mouvement brownien fractionnaire géométrique. Le document propose une vue conceptuelle de ces correspondances ; il ne fournit pas de résultats empiriques de performance et n’établit pas que les stratégies obtenues soient rentables en pratique.

Idées clés

• Les processus de prix sans arbitrage peuvent être représentés par des processus de vraisemblance filtrée.
• Les options sont reliées aux tests statistiques, et certains prix sont liés à la puissance des tests.
• Dans certains cas particuliers, la dynamique de la puissance des tests peut étayer des stratégies de trading Delta et Gamma.
• Le raisonnement statistique peut servir à approximer des stratégies de trading en temps continu par des méthodes en temps discret.
• Les modèles de type Itô et le mouvement brownien fractionnaire géométrique ont des analogues dans les modèles statistiques de vraisemblance.

Étiquettes

# Statistical likelihood methods in finance


# Statistical likelihood methods in finance









It is known from previous work of the authors that non-negative arbitrage free price processes in finance can be described in terms of filtered likelihood processes of statistical experiments and vice versa. The present paper summarizes and outlines some similarities between finance and the statistical likelihood theory of Le Cam. Options are linked to statistical tests of the underlying experiments. In particular, some price formulas for options are expressed by the power of related tests. In special cases the dynamics of power functions for filtered likelihood processes can be used to establish trading strategies which lead to formulas for the Greeks Delta and Gamma. Moreover statistical arguments are then used to establish a discrete approximation of continuous time trading strategies. It is explained that Ito type financial models correspond to hazard based survival models in statistics. Also price processes given by a geometric fractional Brownian motion have a statistical counterpart in terms of the likelihood theory of Gaussian statistical experiments.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.