Lien entre modèles de volatilité rugueuse et sauts de Lévy

Résumé

Ce travail relie les modèles de volatilité rugueuse et de sauts au moyen de modèles de type Heston à rappel, caractérisés par un retour rapide à la moyenne et une forte volatilité de la volatilité. Il part de spécifications Heston hyper-rugueuses et construit une famille approximative markovienne à une dimension. Un paramètre d’échelle de temps contrôle la vitesse de rappel et le comportement de la volatilité associé, tandis que le modèle permet aussi au paramètre de Hurst de dépasser son intervalle initial.

Lorsque l’échelle de temps tend vers zéro, les auteurs dérivent des régimes limites explicites distincts selon le paramètre de Hurst. Pour les valeurs de ce paramètre inférieures ou égales au seuil indiqué, la limite est une famille de processus de sauts de Lévy de type Normal Inverse Gaussian. Des illustrations numériques montrent que les modèles à rappel peuvent produire des sourires de volatilité à la monnaie similaires à ceux des modèles rugueux, hyper-rugueux et à sauts. Les éléments présentés sont numériques ; aucun résultat de calibration, échantillon de marché ou comparaison empirique de prévisions n’est fourni.

Idées clés

• Le retour rapide à la moyenne et la forte volatilité de la volatilité établissent un lien entre les modèles de volatilité rugueuse et de sauts.
• Une famille de modèles Heston à rappel à une dimension approche la dynamique Heston hyper-rugueuse.
• Des régimes limites différents apparaissent lorsque l’échelle de temps du modèle à rappel tend vers zéro.
• Pour des valeurs suffisamment faibles du paramètre de Hurst, la limite est un processus de Lévy de type Normal Inverse Gaussian.
• Les exemples numériques montrent des sourires à la monnaie similaires entre les modèles à rappel, rugueux, hyper-rugueux et à sauts.

Étiquettes

# Reconciling rough volatility with jumps


# Reconciling rough volatility with jumps









We reconcile rough volatility models and jump models using a class of reversionary Heston models with fast mean reversions and large vol-of-vols. Starting from hyper-rough Heston models with a Hurst index $H \in (-1/2,1/2)$, we derive a Markovian approximating class of one dimensional reversionary Heston-type models. Such proxies encode a trade-off between an exploding vol-of-vol and a fast mean-reversion speed controlled by a reversionary time-scale $ε>0$ and an unconstrained parameter $H \in \mathbb R$. Sending $ε$ to 0 yields convergence of the reversionary Heston model towards different explicit asymptotic regimes based on the value of the parameter H. In particular, for $H \leq -1/2$, the reversionary Heston model converges to a class of Lévy jump processes of Normal Inverse Gaussian type. Numerical illustrations show that the reversionary Heston model is capable of generating at-the-money skews similar to the ones generated by rough, hyper-rough and jump models.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.