Couverture delta des options européennes sous volatilité à retour rapide vers la moyenne

Résumé

Le document compare des stratégies de couverture par delta pour des options européennes lorsque la volatilité est stochastique et revient vers la moyenne. Dans ce contexte, les fluctuations de volatilité empêchent une réplication parfaite ; l’analyse porte donc sur le coût supplémentaire de la couverture de ces fluctuations.

Dans un régime asymptotique où la volatilité revient rapidement vers la moyenne, le travail caractérise le coût de couverture et identifie le delta des praticiens comme la stratégie dynamique optimale fondée sur l’actif dans ce régime. Il relie ce coût à une martingale du risque vega et à un paramètre de risque de marché. Les simulations numériques suggèrent que la stratégie reste robuste et pourrait même être la plus performante lorsque le retour vers la moyenne n’est pas rapide. Ces conclusions sont propres aux modèles et aux régimes étudiés ; l’extrait ne fournit ni calibrage de marché ni résultats de trading hors échantillon.

Idées clés

• La volatilité stochastique rend impossible une couverture parfaite des options européennes dans le cadre étudié.
• L’analyse évalue des stratégies de type delta lorsque la volatilité revient rapidement vers la moyenne.
• Le delta des praticiens est identifié comme la couverture dynamique optimale par l’actif dans le régime de retour rapide vers la moyenne.
• Les coûts de couverture sont liés au risque vega et à un paramètre de risque de marché.
• Les simulations suggèrent que la stratégie privilégiée pourrait rester efficace au-delà du régime asymptotique.

Étiquettes

# Optimal hedging under fast-varying stochastic volatility


# Optimal hedging under fast-varying stochastic volatility









In a market with a rough or Markovian mean-reverting stochastic volatility there is no perfect hedge. Here it is shown how various delta-type hedging strategies perform and can be evaluated in such markets in the case of European options. A precise characterization of the hedging cost, the replication cost caused by the volatility fluctuations, is presented in an asymptotic regime of rapid mean reversion for the volatility fluctuations. The optimal dynamic asset based hedging strategy in the considered regime is identified as the so-called `practitioners' delta hedging scheme. It is moreover shown that the performances of the delta-type hedging schemes are essentially independent of the regularity of the volatility paths in the considered regime and that the hedging costs are related to a vega risk martingale whose magnitude is proportional to a new market risk parameter. It is also shown via numerical simulations that the proposed hedging schemes which derive from option price approximations in the regime of rapid mean reversion, are robust: the `practitioners' delta hedging scheme that is identified as being optimal by our asymptotic analysis when the mean reversion time is small seems to be optimal with arbitrary mean reversion times.

Reproduit dans son intégralité avec attribution, conformément à la licence de la source. Licence: abstract CC0

Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.