Extrapolation de la volatilité locale de Dupire aux prix d’exercice extrêmes

Résumé

Ce document étudie l’effet de l’extrapolation de la volatilité implicite sur les estimations de volatilité locale de Dupire pour des prix d’exercice au-delà de ceux observés sur le marché. Une mise en œuvre type ajuste d’abord une représentation lisse de la surface de volatilité implicite, puis déduit la volatilité locale de la surface de prix des options d’achat correspondante. Comme les données de marché ne couvrent pas les zones de prix d’exercice extrêmes, il faut prolonger la surface ajustée dans ces zones, et ce choix peut influer sur le comportement du modèle.

L’article propose des éclairages analytiques directs sur le comportement asymptotique de la volatilité locale aux prix d’exercice extrêmes. Sa contribution déclarée consiste à étudier la volatilité locale elle-même dans ces régimes, en complément des travaux antérieurs sur l’extrapolation de la volatilité implicite. L’extrait ne fournit ni les formules asymptotiques précises, ni les hypothèses, ni les tests empiriques ; il faut donc consulter l’article complet pour évaluer les détails de mise en œuvre ou déterminer quels choix d’extrapolation sont robustes en pratique.

Idées clés

• La volatilité locale de Dupire est déduite d’une surface de prix des options d’achat construite à partir des données de volatilité implicite.
• Une procédure courante ajuste une surface lisse de volatilité implicite avant de calculer la volatilité locale.
• L’extrapolation aux prix d’exercice extrêmes est importante, car les données de marché observées ne couvrent pas ces zones.
• L’article apporte des éclairages analytiques sur le comportement asymptotique de la volatilité locale aux prix d’exercice extrêmes.
• L’extrait ne précise ni les formules, ni les hypothèses, ni les résultats de validation.

Étiquettes

# Don't stay local - extrapolation analytics for Dupire's local volatility


# Don't stay local - extrapolation analytics for Dupire's local volatility









A robust implementation of a Dupire type local volatility model is an important issue for every option trading floor. Typically, this (inverse) problem is solved in a two step procedure : (i) a smooth parametrization of the implied volatility surface; (ii) computation of the local volatility based on the resulting call price surface. Point (i), and in particular how to extrapolate the implied volatility in extreme strike regimes not seen in the market, has been the subject of numerous articles, starting with Lee (Math. Finance, 2004). In the present paper we give direct analytic insights into the asymptotic behavior of local volatility at extreme strikes.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.