Valorisation au premier ordre des dérivés sur contrats à terme avec volatilité stochastique multi-échelle

Résumé

Cet article présente une méthode de calcul d’une approximation au premier ordre des prix de dérivés sur contrats à terme sous volatilité stochastique multi-échelle. Elle offre une alternative à l’approche par perturbation singulière et ne nécessite aucune hypothèse supplémentaire sur la régularité du payoff. La méthode permet aussi de calibrer simplement le modèle sur les volatilités implicites. Le raisonnement central pourrait s’étendre aux dérivés de taux d’intérêt et aux dérivés composés, à condition de disposer d’une approximation au premier ordre du dérivé sous-jacent.

Les auteurs décrivent le modèle comme particulièrement adapté aux matières premières, car il combine un retour à la moyenne du prix au comptant et une volatilité agissant à plusieurs échelles. Ils indiquent l’avoir validé par calibration sur des options sur contrats à terme sur pétrole brut, avec un bon ajustement à la volatilité implicite. Le document ne fournit ni détails de calibration ni mesures d’erreur comparatives, ce qui ne permet pas d’évaluer indépendamment l’ajustement ou les résultats de l’approche pour d’autres produits et conditions.

Idées clés

• La méthode calcule une approximation au premier ordre des prix de dérivés sur contrats à terme sous volatilité stochastique multi-échelle.
• Elle est présentée comme une alternative aux méthodes de perturbation singulière.
• L’approche ne requiert pas d’hypothèses supplémentaires sur la régularité du payoff et permet une calibration sur la volatilité implicite.
• Le modèle combine prix au comptant à retour vers la moyenne et volatilité stochastique multi-échelle, une configuration proposée pour les matières premières.
• La calibration sur des options sur contrats à terme sur pétrole brut s’ajusterait bien à la volatilité implicite, sans autres statistiques d’ajustement dans le document.

Étiquettes

# Multiscale Stochastic Volatility Model for Derivatives on Futures


# Multiscale Stochastic Volatility Model for Derivatives on Futures









In this paper we present a new method to compute the first-order approximation of the price of derivatives on futures in the context of multiscale stochastic volatility of Fouque \textit{et al.} (2011, CUP). It provides an alternative method to the singular perturbation technique presented in Hikspoors and Jaimungal (2008). The main features of our method are twofold: firstly, it does not rely on any additional hypothesis on the regularity of the payoff function, and secondly, it allows an effective and straightforward calibration procedure of the model to implied volatilities. These features were not achieved in previous works. Moreover, the central argument of our method could be applied to interest rate derivatives and compound derivatives. The only pre-requisite of our approach is the first-order approximation of the underlying derivative. Furthermore, the model proposed here is well-suited for commodities since it incorporates mean reversion of the spot price and multiscale stochastic volatility. Indeed, the model was validated by calibrating it to options on crude-oil futures, and it displays a very good fit of the implied volatility.

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