Ajuster des lois stables tempérées généralisées aux rendements

Résumé

Cet article présente une méthode d’estimation des sept paramètres d’une loi stable tempérée généralisée lorsque sa densité de probabilité ne dispose d’aucune expression mathématique connue. Cette limite rend l’estimation directe par maximum de vraisemblance inadaptée. La méthode utilise plutôt la fonction caractéristique de la distribution et la transformée de Fourier fractionnaire pour estimer les paramètres.

La méthode est appliquée aux rendements du Bitcoin et de l’Ethereum, décrits comme ayant des queues épaisses, ainsi qu’aux rendements du S&P 500 et de l’ETF SPY ETF, décrits comme présentant un pic marqué. L’ajustement est évalué avec les statistiques de Kolmogorov-Smirnov, d’Anderson-Darling et du chi carré de Pearson. Les résultats présentés favorisent le modèle GTS par rapport à une hypothèse de mouvement brownien géométrique à deux paramètres et à plusieurs distributions alternatives. L’estimation du paramètre local fait exception à la significativité statistique rapportée pour les six autres paramètres. Ces conclusions concernent les jeux de données et comparaisons de l’étude ; la description ne donne ni périodes d’échantillonnage, ni analyses de sensibilité, ni éléments sur les performances de la distribution en prévision ou en tarification au-delà de la qualité d’ajustement.

Idées clés

• La densité de GTS ne possède pas d’expression mathématique fermée, ce qui complique l’estimation directe par maximum de vraisemblance.
• La méthode d’estimation proposée associe la fonction caractéristique à la transformée de Fourier fractionnaire.
• La méthode est appliquée à des données de rendements de cryptomonnaies et d’actions présentant des formes de distribution différentes.
• Plusieurs tests de qualité d’ajustement servent à comparer la distribution estimée à d’autres modèles.
• L’ajustement rapporté est bon sur les données étudiées, bien que le paramètre local ne soit pas statistiquement significatif.

Étiquettes

# Fitting the seven-parameter Generalized Tempered Stable distribution to the financial data


# Fitting the seven-parameter Generalized Tempered Stable distribution to the financial data









The paper proposes and implements a methodology to fit a seven-parameter Generalized Tempered Stable (GTS) distribution to financial data. The nonexistence of the mathematical expression of the GTS probability density function makes the maximum likelihood estimation (MLE) inadequate for providing parameter estimations. Based on the function characteristic and the fractional Fourier transform (FRFT), we provide a comprehensive approach to circumvent the problem and yield a good parameter estimation of the GTS probability. The methodology was applied to fit two heavily tailed data (Bitcoin and Ethereum returns) and two peaked data (S\&P 500 and SPY ETF returns). For each index, the estimation results show that the six-parameter estimations are statistically significant except for the local parameter, $μ$. The goodness-of-fit was assessed through Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling, and Pearson's chi-squared statistics. While the two-parameter geometric Brownian motion (GBM) hypothesis is always rejected, the GTS distribution fits significantly with a very high p-value; and outperforms the Kobol, Carr-Geman-Madan-Yor, and Bilateral Gamma distributions.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.