Tarification de Heston par quantification affine et méthode de Mellin

Résumé

Le document présente un cadre mathématique alternatif pour évaluer les options dans le modèle de volatilité stochastique de Heston. Il décompose le symbole affine de tarification du modèle en une composante quadratique symplectique finie et une composante complémentaire d’holonomie, puis utilise une forme de Poincaré-Cartan pour dériver le flot caractéristique associé à la dynamique affine de Riccati.

Une polarisation fondée sur l’impulsion produit une représentation de Mellin pour la tarification, et l’équation de Riccati est également transformée par linéarisation projective. La formule de tarification proposée est vérifiée numériquement par comparaison avec la solution standard de Heston, et le modèle de Black-Scholes apparaît comme cas limite. L’extrait décrit ces constructions mathématiques et leur validation à un niveau général, mais ne fournit ni erreurs numériques, ni hypothèses, ni détails d’implémentation permettant d’évaluer les performances pratiques.

Idées clés

• Le symbole de tarification de Heston est décomposé en secteurs quadratique et d’holonomie.
• Le flot caractéristique de la forme obtenue produit une dynamique affine de Riccati.
• La polarisation selon la quantité de mouvement mène à une représentation de tarification fondée sur la transformée de Mellin.
• La linéarisation projective offre une autre manière de traiter l’équation de Riccati.
• La formule est comparée numériquement à la tarification standard de Heston, le modèle de Black-Scholes étant retrouvé comme limite.

Étiquettes

# Group Quantization and Mellin Representations of the Heston Model


# Group Quantization and Mellin Representations of the Heston Model









We develop an Affine Holonomy Group Quantization framework for the Heston stochastic volatility model. The Heston affine pricing symbol is decomposed into a finite symplectic quadratic sector and a complementary holonomy sector, leading to a Poincare-Cartan form whose characteristic flow yields the affine Riccati dynamics. Momentum polarization gives a Mellin pricing representation, while the Riccati equation admits a projective linearization. The resulting option pricing formula is validated numerically against the standard Heston solution, and the Black-Scholes model is recovered as a limiting case.

Reproduit dans son intégralité avec attribution, conformément à la licence de la source. Licence: abstract CC0

Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.