Évolution de l’investissement optimal selon l’aversion au risque sous utilité puissance | Stratmill

Résumé

Cette étude examine la consommation et l’investissement optimaux sous une utilité puissance lorsque l’aversion relative au risque tend vers deux cas limites : l’infini et un. Elle établit des résultats de convergence pour la consommation optimale dans des modèles généraux de semi-martingales, et pour les stratégies de trading optimales dans des modèles continus. Les comportements limites relient les décisions fondées sur l’utilité puissance à l’utilité exponentielle et logarithmique.

Pour obtenir ces résultats, les auteurs combinent des méthodes de contrôle optimal, l’analyse convexe et des équations différentielles stochastiques rétrogrades. Le document présente des résultats théoriques asymptotiques plutôt qu’une règle de trading précise ou une évaluation empirique. Ses conclusions sont délimitées par les conditions du modèle : la convergence des stratégies de trading est établie pour les modèles continus, tandis que le résultat sur la consommation couvre le cadre plus large des semi-martingales.

Idées clés

• L’article étudie la consommation et l’investissement optimaux lorsque l’aversion relative au risque tend vers l’infini ou vers un.
• La convergence de la consommation optimale est établie pour les modèles généraux de semi-martingales.
• La convergence des stratégies de trading optimales est établie pour les modèles continus.
• Les cas limites relient l’utilité puissance aux utilités exponentielle et logarithmique.
• L’analyse combine contrôle optimal, analyse convexe et équations différentielles stochastiques rétrogrades.

Étiquettes

# Risk Aversion Asymptotics for Power Utility Maximization


# Risk Aversion Asymptotics for Power Utility Maximization









We consider the economic problem of optimal consumption and investment with power utility. We study the optimal strategy as the relative risk aversion tends to infinity or to one. The convergence of the optimal consumption is obtained for general semimartingale models while the convergence of the optimal trading strategy is obtained for continuous models. The limits are related to exponential and logarithmic utility. To derive these results, we combine approaches from optimal control, convex analysis and backward stochastic differential equations (BSDEs).

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