Comment la volatilité façonne les queues des rendements

Résumé

Cet article étudie les distributions de rendements en supposant que ceux-ci sont indépendants une fois leur variance variable dans le temps spécifiée. Comme la volatilité elle-même varie de façon aléatoire, la distribution des rendements agrégés reflète celle des niveaux de volatilité. Les auteurs dérivent une forme d’échelle reliant directement la forme de la distribution des rendements à celle de la distribution de la volatilité.

Le cadre explique les queues en loi de puissance des rendements par des queues en loi de puissance de la volatilité et relie la distribution étirée exponentielle des rendements du Bitcoin à une distribution de volatilité de forme similaire. Les tests décrits utilisent des données de l’indice S&P 500, des actions Apple et Paramount et du Bitcoin. L’approche fournit une explication statistique des formes de distribution observées, mais repose sur l’indépendance conditionnelle et le comportement supposé de la volatilité ; le résumé ne démontre pas que ces hypothèses rendent compte de toutes les sources de dépendance ou de risque de queue des marchés.

Idées clés

• Les rendements sont modélisés comme indépendants conditionnellement à leur variance variable.
• La distribution de la volatilité détermine la forme d’échelle et la forme des rendements.
• Des queues de volatilité en loi de puissance peuvent produire des queues de rendements en loi de puissance.
• Le cadre relie les rendements du Bitcoin à distribution étirée exponentielle à une volatilité de même type.
• Les prédictions sont testées sur un indice, des actions individuelles et le Bitcoin, sous réserve des hypothèses du modèle.

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# Scaling and shape of financial returns distributions modeled as conditionally independent random variables


# Scaling and shape of financial returns distributions modeled as conditionally independent random variables









We show that assuming that the returns are independent when conditioned on the value of their variance (volatility), which itself varies in time randomly, then the distribution of returns is well described by the statistics of the sum of conditionally independent random variables. In particular, we show that the distribution of returns can be cast in a simple scaling form, and that its functional form is directly related to the distribution of the volatilities. This approach explains the presence of power-law tails in the returns as a direct consequence of the presence of a power law tail in the distribution of volatilities. It also provides the form of the distribution of Bitcoin returns, which behaves as a stretched exponential, as a consequence of the fact that the Bitcoin volatilities distribution is also closely described by a stretched exponential. We test our predictions with data from the S\&P 500 index, Apple and Paramount stocks; and Bitcoin.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.