Échantillonnage préférentiel pour évaluer les options de Heston en régime d’événements rares

Résumé

Cet article élabore des méthodes d’échantillonnage préférentiel pour évaluer des options d’achat européennes selon le modèle de volatilité stochastique de Heston dans deux situations où la méthode Monte-Carlo ordinaire peut avoir une forte variance : les échéances très courtes et les prix d’exercice très éloignés hors de la monnaie. À partir de l’analyse des grandes déviations de la fonction génératrice des cumulants du logarithme du prix, il construit un changement de mesure dépendant de l’état, destiné à rendre les événements rares de valorisation plus probables dans la simulation.

Pour les échéances courtes, les auteurs démontrent l’efficacité logarithmique en montrant que la dérive proposée minimise le taux asymptotique de décroissance du second moment de l’estimateur. Pour les options très éloignées hors de la monnaie, ils introduisent une mise à l’échelle où le retour à la moyenne de la variance ralentit avec l’augmentation de la distance logarithmique au prix d’exercice, puis utilisent l’analyse de Riccati pour établir les propriétés asymptotiques de la méthode. Les expériences numériques rapportent des réductions de variance de plusieurs ordres de grandeur par rapport aux estimateurs standard dans les deux régimes. Ces conclusions concernent les situations asymptotiques indiquées ; l’extrait ne fournit ni détails d’implémentation, ni comparaisons avec des marchés d’options précis, ni preuves de performance en dehors de ces situations.

Idées clés

• Les méthodes d’échantillonnage préférentiel proposées ciblent les événements rares à forte variance pour les options de Heston à échéance courte et très éloignées hors de la monnaie.
• Un changement de mesure dépendant de l’état est dérivé à partir du comportement de grande déviation de la distribution du logarithme du prix.
• Dans le régime des échéances courtes, l’article démontre l’efficacité logarithmique de la dérive proposée.
• Pour les options très éloignées hors de la monnaie, la méthode utilise une mise à l’échelle où le retour à la moyenne de la variance ralentit et une analyse de Riccati spécialisée.
• Les expériences numériques rapportent une forte réduction de variance par rapport aux estimateurs standard dans les deux régimes.

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# Efficient Importance Sampling under Heston Model: Short Maturity and Deep Out-of-the-Money Options


# Efficient Importance Sampling under Heston Model: Short Maturity and Deep Out-of-the-Money Options









This paper investigates asymptotically optimal importance sampling (IS) schemes for pricing European call options under the Heston stochastic volatility model. We focus on two distinct rare-event regimes where standard Monte Carlo methods suffer from significant variance deterioration: the limit as maturity approaches zero and the limit as the strike price tends to infinity. Leveraging the large deviation principle (LDP), we design a state-dependent change of measure derived from the asymptotic behavior of the log-price cumulant generating functions. In the short-maturity regime, we rigorously prove that our proposed IS drift, inspired by the variational characterization of the rate function, achieves logarithmic efficiency (asymptotic optimality) by minimizing the decay rate of the second moment of the estimator. In the deep OTM regime, we introduce a novel slow mean-reversion scaling for the variance process, where the mean-reversion speed scales as the inverse square of the small-noise parameter (defined as the reciprocal of the log-moneyness). We establish that under this specific scaling, the variance process contributes non-trivially to the large deviation rate function, requiring a specialized Riccati analysis to verify optimality. Numerical experiments demonstrate that the proposed method yields substantial variance reduction--characterized by factors exceeding several orders of magnitude--compared to standard estimators in both asymptotic regimes.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.