Prix d’indifférence et volatilité implicite en volatilité locale-stochastique

Résumé

L’article dérive des approximations des prix d’indifférence à l’achat et à la vente de créances conditionnelles européennes dans un cadre général de volatilité locale-stochastique. L’investisseur est supposé avoir une utilité exponentielle, et le paiement de la créance peut dépendre d’un actif négocié ou non négocié. Les prix d’indifférence correspondent aux niveaux auxquels l’investisseur accepterait d’acheter ou de vendre la créance, compte tenu des risques et préférences modélisés.

Pour les options d’achat européennes sur un actif négocié, les auteurs convertissent les approximations de prix en surfaces de volatilité implicite à l’achat et à la vente. Pour les créances portant sur des actifs non négociés, ils établissent des bornes d’erreur rigoureuses pour l’approximation du prix. Ils illustrent les méthodes par deux exemples. La description fournie ne donne ni les formules d’approximation, ni les résultats numériques, ni d’autres hypothèses que celles du modèle et de l’utilité ; elle ne permet donc pas d’évaluer la précision selon les conditions de marché ni de considérer ces approximations comme des règles de valorisation universelles.

Idées clés

• L’analyse suppose une utilité exponentielle dans un modèle général de volatilité locale-stochastique.
• Elle approxime les prix d’indifférence à l’achat et à la vente de créances européennes liées à des actifs négociés ou non négociés.
• Pour les options d’achat sur actifs négociés, les approximations de prix donnent les surfaces de volatilité implicite correspondantes à l’achat et à la vente.
• Pour les créances sur actifs non négociés, l’article établit des bornes d’erreur pour l’approximation du prix.
• Deux exemples illustrent les méthodes, mais la description fournie ne rapporte pas leurs résultats numériques.

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# Indifference prices and implied volatilities


# Indifference prices and implied volatilities









We consider a general local-stochastic volatility model and an investor with exponential utility. For a European-style contingent claim, whose payoff may depend on either a traded or non-traded asset, we derive an explicit approximation for both the buyer's and seller's indifference price. For European calls on a traded asset, we translate indifference prices into an explicit approximation of the buyer's and seller's implied volatility surface. For European claims on a non-traded asset, we establish rigorous error bounds for the indifference price approximation. Finally, we implement our indifference price and implied volatility approximations in two examples.

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